Paradokslar ve Aklın Labirentleri

'Forum Meydanı' forumunda hellsbells tarafından 7 Nisan 2005 tarihinde açılan konu

  1. paradoks deyince akla bir takım zeka sorusu kıvamında problemler gelebilir. fakat gerçek paradokslar bilimin gelişmesinde çok büyük katkılar sağlamıştır. paradoks kısaca kabul edilebilir şartlar ve önermelerle kabul edilemez bir sonuca varmaya denir. hemen örnek verelim: 1-eğer bu sandalyede görünmez bir kedi otursaydı sandalye boş görünürdü. 2-sandalye boş görünüyor. 3-öyleyse sandalyede görünmez bir kedi oturuyor.
    bakarsak "hadi ordan sende" tepkisini görürüz öncelikle fakat bu iş yanlış önermeden çok daha derin bir takım hususlara sahip. der ki birisi efendim gözlerimizle görmediğimiz her şey görünmez bir varlık olamaz. fakat varlık zaten nedir ki? şu an bilgisayarla sizin gözleriniz arasında 2 tane görünmez, hissedilmez, duyulmaz çocuk maç yapıyor desem bunun aksini nasıl ispat edebilirsiniz ki... İnsan hissetmezse yoktur fikri nihilizmin son noktası solipsizmde görülür. solipsizm de hislerimize göre yanlış olsa bile aksini ispatlayamayız. diyor ki kişi, mutlak varlık benim, kalanlar zihnimin bana oyunları. yani mesela karşı dağın arka eteğinde beyaz bir kurt var olduğunu düşünürsem var olur, düşünmezsem olmaz fikridir. fakat hislerimiz buna da karşı gelmektedir. böylelikle felsefi bir aksiyom yakalamış olduk ve var olduğumuzu varsayarak iş yapmaya devam etmemiz gerekiyor.
    bilim aksiyomlar etrafında gelişir. öklidyen geometrinin 7 aksiyomu vardır ve paradokslar incelenirken bunlara dikkat etmek gerekir. aksiyom demek doğruluğu kanıtlanamayan ama hislerimizle doğru kabul ettiğimiz önermeler demektir. örnek verirsek bir noktadan sonsuz doğru geçer önermesi vardır. bunun doğruluğunu nasıl kanıtlayacağız? kanıtlayamayız bu böyledir demişiz matematik bunun etrafına kurulmuş. yada iki nokta arasından 1 doğru geçer önermesi. ne malum diye soramayız çünkü malum değil bunu insanlar böyle yaratmış sistem de etrafına kurulmuş.
    gene de görülüyor ki nokta kavramıyla ilgili bile yığınla paradoks/problem vardır. örneğin boyutsuz olan noktalar birleşerek nasıl boyut oluşturuyorlar? burada hemen zenonun bir paradoksu göze çarpar. der ki zeno ben ok atsam karşı ağaca bu okun hareketlerini zaman parçalarına bölsek. öyle bölsek ki hatta anlar şeklini alsa yani bir yığın fotoğraf olsa. şimdi zaman anlardan oluşur demişsiniz, an da ise 0 hareket vardır. ben kaçtane 0 ı ekleyeyim ucuca da 0dan büyük bir şey olsun?
    lafı uzatmadan bir kaç paradoks dizeyim en ünlülerden:
    -ben bu odadan çıkmak istesem benle oda arasındaki mesafenin önce yarısını almam gerek ki bitirebileyim. sonra kalanın yarısını da almam gerek e kalanında kalanında ben nasıl ulaşırım kapıya? hem zaten nasıl harekete başlarım önümde sonsuz tane yarım yol varken?

    -tavşan ile kaplumbağa yarışacaklarmış. kaplumbağa 5 metre ilerden başlayacakmış centilmenlik usulü. fakat biri demiş ki kaplumbağa ne kadar hızlı olursa olsun kendisinin önündeki birini geçemez çünkü geçmek için önce onun belirli bir andaki yerine ulaşması gerekir. o bu işi yapana kadar bir başka zaman geçer ve bu zamanda kaplumbağa biraz ilerler. aynı durum yeni mesafelerle de uygulanır. bölerek 0 elde edilemeyeceğinden yol ne kadar uzun olursa olsun kaplumbağa yenecektir.

    şimdi biraz felsefi:

    benim 1 milyonum var. 1 milyona 1 milyon eklemek beni zengin yapmaz fakir olarak devam ederim yaşantıma. 2 milyonum var ise 1 milyon bulmak beni gene zengin yapmaz. eğer fakir isem 1 milyon bulmak beni zengin yapmayacaktır hiçbir zaman. o zaman kaçtane 1 milyon bulursam bulayım zengin olamayacağımdır. nasıl iş?

    -bir adam sizden borç alır. senet imzalar. borç ödeme vakti gelince karşınıza dikilir ve der ki: "elimde bir miktar kum var. bunlardan 1 tane çıkarmak yada eklemek bu kumun "o" kum yığınlığını değiştirir değil mi? yada elimde X diye bir uzunluk var. buna aklınıza gelebilecek en küçük uzunluğu eklesek bu X değeri değişir değil mi? insanlar sürekli hücrelerini yenilerler, derileri dökülür saçları çıkar yağ sentezlenir kilo alınır verilir, her an başka bir formdadır. sonuç olarak ben o seneti imzalayan kişi değilim siz de kabul ettiniz ki aynı özeliklere sahip değilim. hadi bana eyvallah." farzedin bu olay yasanın ve kaba kuvvetin olmadığı garip bir ortamda geçiyor nasıl ikna edebilirsiniz bu adamı?

    -yukardakine benzer bir soru. barbaros hayrettin paşanın gemisi deniz müzesinde sergilenmektedir. fakat yıllar gemiyi durduğu yerde aşındırmıştır. bu nedenle turizm bakanlığı vs gemiyi kısmen yeniletmiştir. o gemi hala barbaros hayrettin paşanın gemisi midir? eğer öyle ise biz o gemiden bir kıymık parçası alsak etrafına yat inşa etsek te aynı gemi mi olur? yada o gemiden bir kıymık parçası alsak 2 tane mi aynı gemiden olur? eğer değil ise bir şeyi o şey yapan nedir? her atomik vibrasyonda her cisim özden değişmekte midir?

    zeno'nun yolun yarısı, cismin hacminin yarısı falan konularını cantor çözdü. fakat öyle bir çözdü ki bir başka paradoks daha ortaya atıldı.
    sonsuza kadar bölünme olayının çözümü lise 3 te okunan limit ve sonsuz seri toplamlarıyla yapılmaktadır. tavşan konusunda da öyle. zamanın asimptot çizgisiyle ilgilidir ve |r|<1 için t1/1-r dır sonsuz toplam yani öyle zenonun dediği gibi sonsuz değildir direk. örnek çözersek 10+5+2.5+1.25.....ad infinitum şeklinde bir toplama var. artış oranı 1/2. o zaman diyoruz ki 10/1-0.5=20. yani bu toplam 20. burda olay 1/2^x parabolunun limitine ulaşabilmesidir. şimdi o zaman hala çözülememiş ve büyük bir muamma olarak duran bir soru:

    -bir lamba var. bir de bunu açıp kapayan bir düğme var (1 basınca açılıyor, bidaha basınca kapanıyor). adam diyorki ben bu lambaya 10 dakika sonra basıcam sonra 5 dakika sonra basıcam sonra 2.5 dakika sonra basıcam sürekli ikiye böle böle bir önceki zamanı basıcam. ilk düşününce sonsuza kadar basarmışım gibi geliyor fakat cantor ispatladı limitime ulaşabilirim ben. o zaman sorum şu: limitime ulaştığımda, yani 20 dakika sonra bu lamba açık mıdır kapalı mıdır?

    cevap aynı an içerisinde hem açık hem kapalı çıkıyor ki bu da bilinen evrende bir lamba için olanaksız.
     
  2. _Delirten paradoxlar_

    Müfettiş paradoxu;

    Bir işyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettişleri denetlemeye gelecektir. Müfettişler, mantık oyunlarını sevdikleri için işyeri yetkilisine telefon açarlar ve:

    -"Hangi gün geleceğimizi, o günün sabahında tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksınız" derler.
    Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karışık olan işyerinin yetkilisi, biraz düşünür ve müfettişlere:

    -"Galiba bu denetimi yapamayacaksınız efendim. Çünkü buraya geleceğiniz günü çok kolay tahmin edebilirim. Şöyleki:
    Denetimi, onunucu ve sonuncu güne bırakmazsınız. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediğiniz takdirde onuncu gün geleceğinizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceğiniz açıkça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceğinizi az önce ispatlamıştım). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceğinize göre denetimi, sekizinci güne de bırakamazsınız. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediğiniz takdirde sekizinci gün geleceğinizi hemen anlarım...

    Yetkili, mantık oyunlarına müfettişlerden daha meraklıymış..

    -------------------------------------------
    Renklerin Karışımı:

    Renklerin karışımını iki şekilde gerçekleştirebiliriz.

    a) Madde (meselâ boya) olarak,
    b) Işık olarak.

    Aşağıdaki ilk şekilde renkler, madde olarak karıştırılmıştır. Kesişimlerinde diğer renkler de
    görülmektedir. Tüm renklerin kesişiminden de "SİYAH" elde edilir.
    İkinci şekilde de ışık olarak karışım yapılmıştır. Burada da tüm renklerin karışımı "BEYAZ"ı verir.
    (Gökkuşağında veya prizmada olduğu gibi)


    --------------------------------------------------------

    İkizler:

    Fizikte en önemli paradokslardan biride ikizler paradoksudur.

    Buna göre ikiz olan kardeşlerden biri ışık hızı ile uzaya fırlatılsa ve 50 sene sonra dünyaya tekrar
    gelse dünyada kalan ikizin yaşı "x+50", uzaydan gelenin yaşı ise "x+50>gelen" olacaktır. Yani biri yaşlı
    biri genç ama bir çok bilim çevresi zamanda böyle bir yolculuğun ışık hızına dahi çıkılsa mümkün
    olmayacağını iddia eder. Çünkü eğer böyle olsa idi ışık sürekli geçmişe yol alır. Evrende sürekli yer
    değiştirmeyen ışık bütün evreni aydınlatırdı.Fakat atmosferimize çarpan mezonların 1sn lık anı, 10
    dk gibi geçirdikleri ispatlanmıştır"

    -----------------------------------------------------------


    Berber Paradoksu:

    Klasik paradokslardan biri daha:

    Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek?
    Kendi kendine traş olsa; kendisini traş edebildiği için tanıma ters düşecek. Başkası traş etse; o kişi kendi kendine de traş olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu)


    ---------------------------------------------------

    2+2=5

    X = Y ................................................olsun
    X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık.
    X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık.
    (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.
    ( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti.
    X + X = X..........................................X = Y olduğundan,
    2.X = X..............................................'X' leri topladık.
    2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti.
    3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.
    5 = 4..................................................buradan,
    5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık. HATA NEREDE :))

    ------------------------------------------------------------------

    Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu:

    a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:

    a-b=c
    (a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafı (a-b) ile çarptık.
    a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtık.
    a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attık.
    a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sağ tarafa attık.
    a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.
    a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldık.
    a=b....................................................(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)


    (http://mcccccilker.sitemynet.com/9/yaz_par.htm)
     
  3. 2+2=5

    X = Y ................................................olsun
    X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık.
    X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık.
    (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.
    ( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti.
    X + X = X..........................................X = Y olduğundan,
    2.X = X..............................................'X' leri topladık.
    2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti.
    3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.
    5 = 4..................................................buradan,
    5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık. HATA NEREDE )




    X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.
    ( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti.

    Bu adımda her iki tarafı da X-Y ile böldün , ama X=Y olduğundan X-Y=0 dır yani iki tarafı da 0 a böldün. İşte hata burdadır. Aritmetikte 0 ile bölemezsin.

    Ayrıca zaten 3. adımda çıkan eşitlik 0=0 dır. yani bu eşitliği istediğin şeyle çarp böl, sonsuzla işlem yapmadığınsürece değişmez. (sonsuzla işlem yaparsan da sonuç belirsiz olur zaten)
     
  4. Son örnekte de aynı durum sözkonusu. Son adımda a-b-c ile bölüyorusn, ama a-b-c=0. Yani yaptığın şey 0=0 denkleminin iki tarafını da 0 ile sadeleştirip 2=7 çıkarmak.

    0=0 => 2x0=7x0 => 2=7 yanlış bir önermedir.

    Yani bunlar paradoks değil mantık hatalarıdır.

    Berber örneği ise bir paradoks evet.
     
  5. Bu bir paradoks değil.

    Paradoks "kendisi ile çelişen" durumlara verilen addır. Berber örneği gibi. Ya da "benim her söylediğim yalandır" gibi. Ya da "bu sorunun cevabı hayır mı?" sorusu gibi (bu tam anlamı ile bir paradok olmasa da hoş bir örnek).

    Senin verdiğin örnek ise basit bir mantık hatasıdır, önermeler mantığında "p <=> ~p" şeklinde simgesel olarak yazılabilecek kendisiyle çelişme durumu değil.

    Paradokslar eğlenceli şeylerdir ve "imkansız yoktur" diyenlere verilebilecek en güzel cevaptır.
     
  6. Paradoxlardaki mantık görelidir zaten.a-b-c nin =0 olduğunu bir başkası kabullenmeyebilir.Bu böyle sürer gider anlayacağınız.Alın size 3.dünya savaşı için açık ve net bir sorun :lol: Tatlı şeyler şu paradoxlar.Bulmaca severler için de değişik bir uğraşı alanı 8)
     
  7. Pek olmamış.... başkası kabullenmese de farketmez. Eğer x=y ise x-y=0 dır. Açık ve net. Tamamen toplama işleminin (+) tanımından gelen bir özellik, ve değiştirilemez.

    Tabi x ve y reel sayılar (karmaşık sayıları da ekleyebiliriz) olucaklar. (daha derin soyut cebirsel tanımlara hiç girmiyorum)
     
  8. o olay paradoks tanımına uyuyor sonuçta mantık ta göreli bir yönüyle ve mantığı kuran kişiye göre bir paradoks sana göre ahmete mehmete göre olmayabilir tabi.
    "ben hep yalan söylerim" bir paradoks değildir örneğin yanlış önerme der geçebiliriz. buna benzer bir yığın çembersel paradokslar vardır örneğin "bu önerme yanlıştır" gibi. bunlar kendi içlerine dönmektelerdir bir yere varılamamaktır bunlarla.
    bir başka paradoksumsu daha:
    her oranlı eğri çizgi bir çembere tamamlanabilir. eğrilik ne kadar azalırsa çemberin çevresi o kadar artar. öyleyse düz çizgi çapı sonsuz/2pi olan bir çemberdir. demiş bir kimse zamanında. paradokstur değildir tartışması yapılabilir fakat düz çizgiyi düz yapan eğri olmamasıdır fakat buna göre eğridir her şey.
    bu konunun başlığı paradokslar ama içerisinde şu paradokstur bu değldir tartışması olmasın diye şuna paradokslar ve aklın labirentleri diyelim.
     
  9. matematikte göz aldanması yapmak kolaydır
    elimizde 2 tane kedi varsayalım,bu 2 kedinin de vücudundaki tüy sayısının tek sayı olmadığı biliniyor ve bunlar birbirine eşit değildir,2 kediden de elimize denk gelen herhangi birer tüyü koparırsak kalan tüy sayılarının toplamının çift sayı olma olasılığına "ilk verilenler tek değilse çifttir kalanlar da mutlaka tek sayıdır diye düşünülerek
    tek sayı+tek sayı=çift sayı dır" mantığından dolayı net bir ifade ile "1" dir diyemeyiz.
    2 tane kedi var ve tüy sayıları tek sayı değil demiştik .şu halde;

    1. kedinin "0" tüyü 2. kedinin "88.888" tüyü var dersek 1. kediden elimize hiç tüy gelmeyip 2. kediden bir tüy koparınca tüy sayıları toplamı 88.887+0=88.887 olabilir.yani tek sayı

    1. kedinin tüy sayısına atıyorum "2" falan dersek birer tüy koparılınca kalan tüy sayıları toplamı 88.887+1=88.888 .yani çift sayı

    demekki olasılık 1/2 oluyor.

    bunlar alabildiğine basit mantık oyunları,matematiği pek bilmeyen biri için süslenerek parantezler içine boğdurularak bu şekil mantık oyunlarına inanmak zor olmaz.

    dipnot:tamamen şu an kendim uydurdum bunu ve bu örnekte kediler görünür tüylere sahiptir,görünmez tüylerinin olmadığı varsayılmıştır :D
     
  10. başkasının bu eşitliği kabullenmemesi matematiksel herhangi bir yanlış olduğunu göstermez,matematik 'anlayış farkına' bakmaz.evrende gerçek olan tek şeydir belki de...çünkü senin kabul etmediğin bir eşitlik için matematiğin yine bir açıklaması vardır.0\0 belirsizliği veya sonsuz\sonsuz belirsizliği gibi...
     
  11. hata şurada ; X=y ise x-y= 0 dır ve senin sadeleştirme yaptığın kısımda (x-y) yi (x-y) ye bölümü tanımsızdır. çünkü 0/0 tanımsız. bu yüzden bu ispat tanımsız. bişeyi sıfıra bölemezsin çünkü bölmüyosun demektir. 0 eşit parça yani tek bir bütün o yüzden bu denklem bu sadeleştirme işleminden sonra ileriye gidemez. bunlar limit konusunun konusu : p limit x=0 a giderken y/x sonsuza gider. limit x=sonsuza giderken y/x 0 a gider. limit x ve y = 0 a giderken y/x nasınınnamına giider : p
     
  12. (Yanılmamışsam)Bir paradoksu içeren bir cümle vardı okuduğum bir kitapta;

    "Sana söylediğim her şeyin yalan olduğunu bilmiyor musun?"

    Kitap ilerledikçe, bu karakter, konuştuğuna şunu söyler;

    "Sana söylediğim her şeyin doğru olduğunu ne zaman anlayacaksın?"

    Bu noktada, ikinci önerme doğrudur; çünkü ilk önermede konuşulan karakterin fark edemediği şey, bunun, o an söylediğinin de yalan olduğu sonucuna gittiğidir; yani başından beri doğruyu söylüyordur.

    Gelelim 2+2=5'e. Gerçekten de, o noktada, 0/0 belirsizliği devreye giriyor. Üstelik zaten 0/0 da bir paradokstur; bir kesrin payına 0 koyarsan, o kesir otomatikman 0'a eşittir. Bir kesri 0 ile bölersen de sonuç belirsizdir.

    Robert Boyle'ın bir paradoksu var; kendi içine akan kap kendini doldurur şeklinde; bir kabın içindeki sıvıyı, bir şekilde kaptan çıkartıp, bir çember şeklinde, kaba geri akıtmasını sağlarsanız, kabın dolacağını ileri sürer.

    Düşük Bebek Ağırlığı Paradoksu: Düşük kiloya sahip bebeklerin ölüm oranı yüksektir. Sigara içen annelerin bebeklerinde de ölüm oranı yüksektir. Fakat, sigara içen annelerin düşük kiloda doğan bebeklerinin ölüm oranları düşüktür.
     
  13. paradokslar eylemde bulunarak eritilir. örnek vermek gerekirse bir zen ustası elindeki sopayla sorar eğer elimdeki sopa dersen sana vuracağım değil dersen yine vuracağım. işte burada sorunun cevabından vazgeçip eylemde bulunursan sopayı alıp kırmak ya da kaçmak vs gibi işte bu şekilde paradoks eritilir.. mantığın cıkmaz sokakları...
     
  14. iki ve daha çok doğrulu, yanlışlı veya iki ve daha çok zıt yanıtı olan tek yargılardır.
    sonsuz varolusun
    sonlu yokolusu mu
    aslolan
    yoksa sonsuz yokolusun
    sonlu varolusu mu?
     
  15. paradokslar, mantık olarak doğru, anlam olarak yanlış kendine özgü, özel cümle kurgularıdır.mesela hareket yoktur. çünkü bir hareketin olabilmesi için belirli bir zaman diliminde belirli bir mesafenin yapılmış olması gerekir. bunun için de istenilen mesafenin önce yarısı, sonra kalan mesafenin yarısı, daha sonra kalanın yarısı vb gidilmesi gerekir. ancak herzaman gidilmemiş bir “kalan yolun yarısı” olacaktır. dolayısıyla hareket hiç başlamamıştır.
     
  16. russell paradoksu:
    elimizde bir a kümesi var. diyelim ki a kümesi kendi kendini içinde barindirmayan kümeler kümesi olsun.
    bu durumda a kümesi kendi kendini içinde barindirirsa, kendi kendini içinde barindırmayan kümeler kümesi olamaz.
    eger a kümesi kendini barindirmazsa, bu durumda a kümesi eksiktir. çünkü kendi kendini içinde barindirmayan tüm kümeleri kapsamamaktadir!!!
     
  17. bu kadar karmasık bi ornege hic gerek yokki
    ornek:
    ''bu cumleyi okumayınız ! ''

    eger bu cumleyi okuduysanız paradoksa dustunuz
     
  18. Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides:

    -'Bütün giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki :

    Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi). Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:

    -'Bütün giritliler doğrucudur, doğru söyler.'
    O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün giritliler yalancıdır......'
     
  19. Beynin Kıvrımlarında Hoş Bir Gezinti

    Tesekkurler.
     
  20. çok sevdiğim bir söz vardır,aynı zamanda bir paradokstur"bu dahil bütün genellemeler yanlıştır"
     

Bu Sayfayı Paylaş