Kaos ve Karmaşıklık

I. Bölüm

“Siz hiç küre şeklinde bulut, koni şeklinde dağ gördünüz mü?” Mandelbrot



Kaos mutluluktur, çünkü özgürlüktür. Önünüzde uzanan engin bir kırdır. Koruğun yeşilidir. Doğumdur, ciğeriniz patlayasıya havayla dolar, gerilir, acır, yüzünüz buruşur; sert bir refleks, haykırışı andıran bir sesle havayı boşaltır, hemen ardından bir kuvvetli soluk daha...

Kaos sevimlidir, komiktir. Güzeldir, okşamak, kucaklamak istersiniz. İlk günahtır. Kendini tanıyıvermedir. Meraktır, zihnin bir oraya bir buraya koşuşturup durduğu. Çelmelenmiş aklın kahkahasıdır.

Kaos bunaltıdır, çünkü özgürlüktür. Dağ soğuğu, kış beyazıdır. Doğup kalakalmadır, muhtaçlıktır, yoksunluk, zayıflıktır. Ana rahmini özletecek kadar pişmanlıktır. Hakikatsizliktir. Körün körle dövüşüdür. Keyfiyettir, başına buyrukluktur. Zorbanın, zalimin, haydudun, eşkıyanın, yol yordam bilmezliği, erdem tanımazlığıdır. Düzendir, düzer. Tornadonun, kasırganın, fırtınanın, depremin selin gazabıdır, kaçıp gitmek en iyisi. Burgaçtır, bir kara deliktir ne var ne yok içine çeken.

Kaos düzendedir, düzen kaosta. Çünkü her şey değişir.

Günlük dilde kaosu, dağınıklık, kargaşa, keşmekeş, başıbozukluk, düzensizlik, hercümerç, dağdağa sözcüklerine yakın bir mana vererek, olumsuzladığımız durumlar için kullanıyoruz. Sözcük Yunanca’dan geliyor (khaos), yarık, boşluk, uçurum, hudutsuzluk, ıssızlık, girdap manalarını taşıyor.

Günlük dilden geçmiş olmakla birlikte kaos terimi, denetlenemeyen, öngörülemeyen küçük değişikliklerin büyük sonuçlara yol açtığı veya büyük değişikliklerin bir şey olmamışçasına sönümlendiği bir dünyanın kapısını aralamaya cesaret eden bilimcilerin dilinde farklı bir anlam kazanır.

Kaos, hareketler, taşınmalar, doğumlarla ... büyümeler, yıpranmalar, başkalaşmalarla ... onarmalar, iyileşmeler, kırılmalar, yıkılışlar, patlamalar, heyelanlarla ilgilidir. Oluş, bozuluş ve evrilişin, kısacası dinamik sistemlerin kuramlaştırılmasıyla ilgilidir.

Her şey değişir

Süreklilik ve farklılık değişmenin iki kipidir. Önünüzdeki masayı iterseniz, yerinden kıpırdamak istemez gibi direnir. Otobüsün frenine basıldığı zaman, durmasından hoşlanmamış gibi ileri doğru kaykılırsınız. Kurumlar, toplumlar değişmeye direnir. Kritik edilmeyi sevmeyiz. Bir insanın gönlüne girmenin en kestirme yolu onu onaylamaktır, hatta daha iyisi övmektir. Ama buna rağmen “Her şey değişir”. Kimse değişmeyen bir şeyle tanışmamıştır. Çekene karşı hep iten, itene karşı hep çeken vardır. Yaşam hep dengeden uzak koşullarda oluşur. Kaos düşüncesinin en temel kavramı değişmedir.

Değişme hep bir farklılaşma, olmayan bir şeyin meydana gelmesi olduğu için eski düzenin rahatını kaçırır. Değişmeyi kavramak isteriz. Nasıl değişecek, nereye doğru değişecek, ne çıkacak? Aslında bir bakımdan geleceği bilmek istemek demektir bu.

Kötü de olsa geleceği bilmek isteriz. En azından önlem almak için. Bilim amacını başından beri, olanı anlamak ve açıklamak, olacağı öngörmek ve denetlemek olarak koymuştur. Ay dünyanın çevresinde bir ayda döner, dünya güneşin çevresinde bir yılda döner, Jüpiter güneşin çevresinde 11 826 yılda bir döner. Halley kuyruklu yıldızı 2061 yılında dünyanın yakınından geçecek. Formülleri var, siz de hesaplayabilirsiniz. Günlük yaşamda da öngörebiliyoruz. Güneş doğacak diyoruz doğuyor. Kalemi bıraksam düşer diyorum, düşüyor.

Fakat yaşam, ne elimizdeki formüllerle tamlıkla ifade edilebilecek kadar yalındır ne de formüllerin hesaplanmaları ve uygulanmaları kolaydır. O zaman sadeleştirme, basitleştirme, eğri büğrülükleri doğrusallaştırma yoluna gideriz. Hava ısındıkça daha çok terleyeceğimizi, doların değeri yükseldikçe lirayla daha az şey satın alacağımızı, davula hafif vurursak düşük, sert vurursak şiddetli ses çıkaracağını söyleriz. Ve beklentilerimiz şu ya da bu ölçüde tatmin edici gerçekleştikçe sorgulamayı bırakır, sonunda başlangıç noktamızı unuturuz. Her şeyin aynen süreceğini eskiden de öyle olduğunu düşünme, bize bir anlam ifade etmeyenden, değişik gelenden veya denetleyemeyeceğimizden uzaklaşma eğilimindeyizdir. Bilimciler de doğrusal formülasyonlara indirgeyemedikleri hemen her problemden kaça gelmişlerdir. Matematik, ünlü kesinliğini, doğrusallık ve toplanabilirlik varsayımından alır.

Kaos, sürekli sadeleştirmeler, basitleştirmeler, yuvarlamalar, yaklaştırmalar, yerelleştirmeler, yalıtmalar, doğrusallaştırmalar ve genelleştirmeler sonucunda yaşamın unutulmuş karmaşıklığıyla ilgilidir. Sürekli olan, var olan, dengede olan, burada, hazırda, şimdi olan üzerinde düşünmeye alışmışızdır. Kaos teorisi, farklılaşmayı, olmakta olanı, geleceği öngörülemez olanı, dengesizliği gündeme getirerek sürekliliğe ve farklılığa değişik bir bakış getirmektedir.


En kısa mesafe eğridir

Bir pazar sabahının alaca karanlığında bisikletinizle iniş çıkışsız, çukursuz tümseksiz, boş ve uzun bir caddede ilerliyorsunuz. Hava çok güzel. Bedeninizin bu iki tekerlekli makineyle bütünleştiğini hissediyorsunuz. Hızınızla, pedala uyguladığınız kuvvet arasında sistemli bir ilişki olduğunu fark ediyorsunuz. Küçücük bir kuvvet küçücük, büyük bir kuvvet büyük bir hız artışı sağlıyor. Bacaklarınızın pedala uyguladığı kuvvetin sistemin girdisi, hızınızın ise çıktısı olduğunu anlıyorsunuz. Hızınız, uyguladığınız kuvvetle sabit orantılı değişiyor.

Hız ve kuvvet arasında doğrusal bir ilişki var demektir bu. Doğrusal sistemlerin ilk özeliği şudur: Küçük nedenlerin etkisi küçük, büyük nedenlerin etkisi büyük olur. Bisikletinizin yedek bir elektrik motoru bulunsaydı durum yine buna benzeyecekti. Motorun uygulayacağı çevirme kuvveti ile bisikletin hızı sabit orantılı olacaktı. Hem motoru çalıştırıp hem de pedal çevirerek ulaştığınız hız, bunların bir başına etkinken kazındıracağı hızların toplamına eşit olacaktı. Bu da doğrusallığın diğer koşulu. Doğrusal sistemlerde, bütün, öğelerin toplamına eşittir; ne fazla ne eksiktir. Son damla bardağı asla taşırmaz ha bire dolar durur, veya bardağı boşaltan son damla da yoktur, sürekli boşalır durur. Bu yüzden doğrusal bir sistem kararlıdır, öngörülebilirdir, kesindir ve dolayısıyla, kaosa yer vermez.


Şekil 1. Doğrusal sistem

şte dünyada olup biteni formülleştirmek için bilimde ve günlük yaşamda benzer yalıtmalar yapıyoruz. Yaşamı doğrusallaştırıyoruz, daha doğrusu doğrusal modeller kuruyoruz. Dünya küreseldir ama binaların temellerini düzlem varsayımıyla atarız. İki nokta arasındaki en kısa mesafe eğridir ama doğru muamelesi yaparız. Nevton’un kurucusu olduğu 300 yıllık geleneksel bilim bu tür basitleştirmeler üzerine oturur.

Aslında bisikletle kurduğunuz sistemin doğrusal olmadığını başından beri bilirsiniz. Çevre etkiler; rüzgar kah göğsünüze doğru eser engeller, kah arkanızdan eser destekler. Ne kadar düz olursa olsun, cadde pürüzsüz değildir. Bisikletin lastik kıvrımlarına sıkışan taş parçaları kavrama kapasitesini düşürür. Pedalı çevirme hızınızı arttırdıkça ivmelenebilirsiniz. Isınma bilyelerdeki sürtünmeyi arttırır dolayısıyla hızlanma yeteneği zayıflar. Hem siz yorulursunuz hem bisiklet. Bir süre sonra takatsiz kalır aynı kuvveti aynı sıklıkta uygulayamaz hale gelirsiniz.

Soyutlaması ne kadar güç olursa olsun, doğrusal modeller idealleştirmelerdir. Doğrusal dünya sadece bizim kendi kurduğumuz iki boyutlu bir dünyadır; hakiki dünya içerisinde yaklaşıklıktır. Zaten yaşamda doğrusallık olmadığı için kaos vardır. Ama geleneksel bilim anlayışı, kurduğu doğrusal modellerin yaşama uymazlığını, ihmal edilebilir “hata,” “gürültü” veya “sapma” olarak kabul eder. Bu da her doğrusal kuram, şu ya da bu düzeyde yanlıştır demek oluyor. İşte bu yüzden, geleneksel bilim, yanlışlanabilirliğe görece duyarsızdır ve sürekli bir doğrulama takıntısı içindedir.


Sağda mikro kristal: Bir mermer kesiti. Kristal, canlı yapılardan farklı olarak dengeli bir yapıdır. Canlılık hep kıyıda, dengeden uzaktadır. Biz yemez içmezsek birkaç gün içerisinde ölürüz, o dış etkenler zorlamadıkça sonsuzca bulunduğu hali korur. Solda mega kristal: İkiz kuleleriyle Manhattan’dan bir görünüm. Düzenin, dengenin, hesapçı aklın, kendini denetlemenin, hükmetmenin ebediyete kadar süreceğini simgeleyen modern kentin kristal yapısı!

İki artı iki dört etmez

Peki kaos, yaşamda nasıl ve nerede meydana gelir?

Bir orman köylüsü olduğunuzu düşünün. Yaşlanmış ağaçları kesiyor, uygun boyutlarda doğruyor, sonra kütükleri taşıyarak belli bir yere yığıyorsunuz. Diyelim bir kişi saatte 2 kütük taşıyabiliyor; iki kişi ayrı ayrı 4 kütük taşır. Ama iki arkadaş kütüğün iki ucundan yüklenirseniz, diyelim saatte 5 kütük taşıyabiliyorsunuz. Yani, iki kişinin bireysel hızlarının toplamı, elbirliği yaptıklarında, birleşik hızlarından küçük olur. Diyelim üç kişi taşırsanız birleşik hızınız daha da büyüyebilir ama belli bir tepe değerden sonra, her yeni katılan kişi birleşik hızı düşürmeye başlar. Yani bu süreçte doğrusallık yoktur ve bireysel taşıma hızlarının toplamı, çoğunca birleşik taşıma hızına eşit değildir. Doğrusal olmayan sistemlerin birinci özelliği, girdilerin toplamının çıktıya eşit olmamasıdır. Bu da bireylerin davranışını anlamak için bütünü ele almak zorundasınız demek oluyor, çünkü iki artı iki dört etmiyor. Bireylere, tek başlarınayken onlarda olmayan bir nitelik kazandırır bütün. Sadece doğrusal sistemlerde parçalar, hem kendi başlarınayken hem bir aradayken aynı davranışları gösterir.

Diyelim küçük bir sakatlanma geçirdiniz. İki kişi birlikte taşıyorsanız, durumunuzu gören arkadaşınız biraz fazla yüklenerek sizin eksiğinizi kapatabilir. Ama şu da olabilir; arkadaşınız fazla yüklendiği için zamanla o da sakatlanabilir ve ikiniz birden taşıyamaz hale gelebilirsiniz. Girdideki değişme büyüklüğü, çıktıya aynı oranda yansımaz. Bu da doğrusal olmayan sistemlerin ikinci özelliğidir; küçük değişmeler devasa etkiler yaratabilir. Küçücük bir sarsıntı, sistemin davranışını kaosa sürükleyebilir.

Özetlersek, doğrusal sistemlerde bütün parçaların toplamına eşitken, doğrusal olmayan sistemlerde eşit değildir. Doğrusal sistemlerde küçük değişmeler küçük, büyük değişmeler büyük etkiler yaratırken, doğrusal olmayan sistemlerde küçük değişmeler büyük, büyük değişmeler küçük etkiler yaratabilir. Bu yüzden kaos sadece doğrusal olmayan sistemlerde meydana gelir. Doğrusal bir sistemin geometrik imgesi doğrudur, doğrusal olmayan bir sistemin geometrik imgesi ise eğridir. Ama her eğri doğrusal olmayan bir ilişkiyi temsil etmez. Doğrusal ilişkiler mutlak kararlıdır, tek yörünge izlerler; doğrusal olmayan ilişkiler ise kararsızlaşabilirler ve birden fazla yörünge izleyebilirler. Ancak hiç bir müdahaleye uğramayan ideal bir cismin hareketi, doğrusal bir yörünge çizebilir. Oysa doğrusal olmayan bir sistem en az iki öğenin etkileşiminin ürünüdür.
Geribesleme

Doğrusal olmayan sistemlerdeki bu kararsızlık, başlangıç koşullarına yüksek duyarlılık nereden kaynaklanıyor? Küçük nedenler nasıl olup da dramatik etkilerde bulunabiliyor?

Bu soruyu yanıtlamak için doğrusal olmayan sistemlere biraz yakından bakalım. Ne zaman bir öğenin davranışının sonuca etkisi, bu sonucun bilgisini kullanan başka bir öğenin davranışı tarafından belirleniyorsa orada doğrusallık bozulur. Doğrusal olmayan bir sistemde, öğeler, birbirlerinin davranışlarının ne sonuç vereceğini öngörür ve buna bağlı olarak birbirleri üzerinde pekiştirici, ivmelendirici, zayıflatıcı, susturucu veya geciktirici müdahalelerde bulunurlar. Bu müdahaleler, çoğunlukla geribesleme döngüleri yoluyla gerçekleşir. Saf bir doğrusal sistem hiçbir geribesleme içermez. Aslında bu yüzden dünyanın geometrisi doğru değildir; kırıklı, sivrili, çatlaklı, engebeli, zikzaklı, kesikli, parçalı, çatallı, dallı budaklı, girintili çıkıntılı, eğri büğrüdür.


Şekil 2: Geribesleme şeması.

Geribesleme, gönderdiğinizin size bilgi yüküyle geri gelmesi diye ifade edilebilir. Üstünüzü başınızı düzeltmek için aynaya bakarken aynanın yaptığı, sizden aldığı görüntüyü size geri göndermektir. Bu sayede, olduğunuz halinizi olmak istediğinizle karşılaştırır gerekli düzeltmeyi yaparsınız. Yolda görünce size verdiğim selamla, sizi tanıdığımı, saydığımı bildiririm. Ama aynı zamanda örtük bir sorudur bu. Sizin karşı selamınız da bana, tarafınızca tanındığımı ve sayıldığımı bildiren bir geribeslemedir. Aldığım selamla, eylemli olmasa da ilişkimizin sürdüğünü, gerektiğinde size başvurabileceğimi öğrenmiş olurum.

Geribesleme terimi, enformasyonun alandan verene aktığı tam bir dairesel döngüye tekabül eder. İki tür geribesleme var; biri sapmayı kuvvetlendiren pekiştirici geribesleme, öteki istikrarı sağlayan dengeleyici geribesleme. Bisiklet kullanmayı öğrendiğiniz günleri, küçücük bir sapmanın nasıl kuvvetlendiğini, olanca gayretinize rağmen nasıl devriliverdiğinizi anımsayın. Ustalaştıkça beyniniz bu sarsılmaları, dengeden sapmaları izlemeyi, aldığı geri bildirimi çabucak hesaplamayı ve motor hücrelerinize yerinde komutlar vermeyi öğrendi. Devrilmeden sürebilmeniz, dengeleyici geribesleme döngülerinin hızlı çevrimi sayesinde olanaklı oldu.


İstikrar

Kertenkele soğuk kanlı bir hayvandır, beden ısısı düştüğünde, güneşin altına gider; yükseldiğinde gölgeye geri döner. Gidiş gelişlerle beden sıcaklığını uygun derecede tutmaya çalışır. Kertenkelenin bu davranış örüntüsü, ihtiyacı olan sıcaklık değerlerindeki sapmayı olumsuzlayan bir geribesleme döngüsüdür. Bu yüzden bu tür geribeslemeye, sönümleyici, dengeleyici veya olumsuzlayıcı geribesleme deniliyor.


Maurits Cornelis Escher'in (1898-1972) Sürüngeler adlı çalışması (1943). Sürüngenler, altıgenler içerisine yerleştirilmiş iki boyutlu mozaik içerisinden üç boyutlu olarak sıyrılıp, yeniden iki boyutluya dönüyorlar. Sıcak ve soğuk arasındaki döngü burada iki boyutlu ve üç boyutlu arasındaki döngü olarak beliriyor.

Her yerde görebileceğiniz bir termostat veya ısı denetleci de basit bir dengeleyici geribesleme düzeneğidir. Sistemin girdisi ortam sıcaklığıdır. Termostatın karşılaştıracı, algılayıcıdan aldığı ortam sıcaklığını, referans değeri olarak ayarlanmış istenen oda sıcaklığıyla karşılaştırır. Referans değeriyle girdi arasında ayırt edilebilir bir fark yoksa sistemin çıktısı o haliyle korunur. Tersine, bu iki değer arasında bir uyarsızlık varsa, sistem başvuru değerinden sapmayı gidermek üzere ısıtıcıyı işletir. Isıtıcı da ortamı ısıtmaya başlar. Bu geribesleme döngüsünün sürekli çevrilmesiyle, aktüel sıcaklık giderek istenen sıcaklığa yakınsar ve küçük salınımlarla bu değer çevresinde tutulur.

Geleneksel ekonomi, fiyatların hep arz ve talebin eşitlendiği noktada kararlı hale geleceği ileri sürer. Buna göre, bir metanın ilk arz edildiğindeki birim başına getirisi, arz talep eşitliği kurulana dek sürekli azalır. Arz talep eşitliğinde oluşan fiyattan her sapma, buna zıt, denk bir tepkiyle karşılanır. Dengeleyici geribesleme döngüsüdür bu. Aynı üretim koşullarında, bir metanın fiyatı yükselirse, o metaya olan talep düşer ve yeni üretim teknikleri araştırılır, fiyat düşerse talep artar ve eski teknolojiler atılır. Veya talep düşer satışlar azalırsa firma üretimi yavaşlatmakla, eski teknolojileri atmakla fiyatı yukarı çekerler, tersine talep yükselir satışlar artarsa firmalar üretimi arttırmakla, yeni teknolojiler kullanmakla fiyatı düşürürler. Böylece sonunda denge noktasında bir fiyat oluşur. Eğer bu fiyat belli bir kar oranını sağlayamıyorsa, o zaman sermaye başka bir üretim alanına yönelir. Göreneksel teoriye göre, arz ve talebin dengelendiği noktada oluşan bu fiyat, kaynakların en iyi kullanıldığı ve tahsis edildiği düzeye tekabül eder. Aynı işlevi gören iki metadan hangisinin pazar payını yükselteceği, kalite farklılıklarına bağlıdır ve kazanan her yerde ve her zaman en iyi olandır. Eğer yetenekliyseniz, çalışkansanız ve eğitimliyseniz, önünüzde hemen hiçbir engel yoktur. Göreneksel ekonomi sadece mükemmelleri ve bu mükemmeller arasındaki rekabeti tanır. Ama yanısıra sizin gibiler veya size yakın kimseler hep bulunacağından, asla tek başına tam bir hakimiyet kuramazsınız. Bu da, göreneksel ekonomiye göre, piyasa ilişkileri özgürlük ve demokrasi demektir.

Dengeleyici geribeslemede, ortamdaki başvuru değerinden bütün sapmalar, uyarsızlıklar, denk ve zıt bir değişme yaratılarak bu değere doğru çekilir. Girdideki her eksi, çıktıdaki artıyla karşılanır. Dengeleyici geribesleme döngüsü, bir amaç, hedef doğrultusunda sistemdeki statükoyu koruyup, değişmeyi olumsuzladığı için kaos düşmanıdır. O bir, dizginleme, tek tipleştirme, evrenselleştirme kendini doğrulama, kararlılık, istikrar, durgunluk, seçme, toparlama, bütünleme, mükemmelleştirme, düzen kurma ve düzeni koruma mekanizmasıdır. Hesapçı aklı temsil eder. Sistemin örgütleyici ilkesidir. Alışkanlıklar, ahlak yargıları, dinsel ve hukuksal kurallar, güç ve para hep geribesleme döngüsünün başvuru değerleri olarak işlev görürler.

İdeal bir dengeleyici geribesleme, değişmeyi mutlak engelleyeceği için zamanı durdurur. Bu yüzden olup bitenin hep süreceğini düşünmeye eğilimliyiz. Ama her durgunluk, kararlılık, istikrar veya düzen görece öyledir. Dengeleyici geribeslemenin bulunmadığı yerde istikrar da kesinlikle yoktur. Belirlenmişlik bulunmadığı için seçim de yoktur. Ama ancak kaos varsa dengeleyici geribesleme vardır ve kaos onun içinden çıkar.


Sapma

George Bénard Shaw, bir yerde şöyle söylüyor: “Akıllı kişi kendini dünyaya uyarlar; akıllı olmayan ise dünyayı kendine uyarlamakta direnir. Dolayısıyla bütün gelişme akıllı olmayana bağlıdır.” Evrim sapmalar sayesinde olanaklıdır. Elbette, sapmaların serpilme ortamının bulunması şartıyla. İşte bunu sağlayan, pekiştirici geribeslemedir. Pekiştirici geribesleme, minik sapmaları veya hataları her çevrimde daha da büyülterek pekiştirir. Sapmaları olumladığı için buna aynı zamanda olumlayıcı geribesleme deniliyor.

Mikrofonu hoparlöre yaklaştırdığınız zaman, küçük bir tıkırtının birden yükselen bir uğultuya dönüştüğüne tanık olmuşsunuzdur. O küçücük tıkırtı mikrofon diyaframını titreştir. Mikrofon ürettiği elektrik sinyalini yükseltgeçe gönderir. Hoparlör yükseltgecin yükselttiği sinyali ses olarak dışarı verir. Mikrofon bunu yeniden elektrik sinyaline dönüştürür. Böylece kendi kendini besleyen bir döngü oluşur, ses giderek alabildiğine yükselir.

Dengeleyici geribeslemenin denetiminden kurtulmuş minik ve çoğu kez tesadüfi bir değişme, bir kez başlayınca, kendini kuvvetlendirerek büyür. Sapma veya kararsızlık, daha fazla sapmaya, kararsızlığa veya yeni bir oluşuma meydan verecek şekilde, artar, gelişir veya pekişir.

Pekiştirici geribeslemeyi anlatan pek çok deyişimiz var. “İştah yedikçe gelir,” “Rüzgar eken fırtına biçer,” “Şiddet şiddeti doğurur,” bunlardan bazısı. Bir de “Para parayı çeker” deriz. Benden biraz daha fazla paranız varsa, ileride bana göre daha fazla para kazanma şansınız var demektir. Daha çok satın alabilir, bununla daha çok üretebilir ve daha çok satabilirsiniz. Sermaye birikiminiz, kar topunun yuvarlandıkça irileşmesi gibi giderek büyüyebilir. İkimiz birbirimizden öyle uzaklaşabiliriz ki, sonunda karşı yakaların insanları olabiliriz.

Değişme hep değişmek istemeyene karşı olduğundan, her zaman kararsızlaşmaya, istikrasızlaşmaya tekabül eder. Bu yüzden sapmaları pekiştiren geribesleme sürecinin önünde hep birden çok alternatif vardır. Aynı minik sapma çok çeşitli mecralara girebilir. Başlangıç koşullarına bu duyarlılık yüzünden süreç tersinmezdir. Ama süreç başlar başlamaz bir yörüngede kilitlenir ve ortaya çıkacak yeni oluşum tamamen izlenen bu yörüngeye bağlıdır.

Pek çok büyük lider, büyük bilimci, büyük işletmeci, hatta büyük kentler, büyük imparatorluklar, bu büyüklüklerini, kendilerine özgü davranışlarına veya doğalarına değil, böyle bir pekiştirici geribesleme döngüsüne borçludurlar. “Doğru zamanda, doğru yerde bulunmak” çoğu kez, bu büyüklerin bilerek yaptığı bir şey değildir. Onları son halleriyle anlamaya çalıştığımızda, katı bir determinizm arama eğilimi gösteririz, başarılarını büyük bir isabetle ortama uygun davranabilme yetilerine yorarız. Oysa, diğerlerine göre daha erken uğradıkları fark edilemeyecek kadar küçük sarsıntı veya ani değişikliğin tetiklediği zincirleme değişmelerin ürünüdürler ve ortama uymaktan ziyade yeni bir ortam yaratmışlardır. Tarihçi E. J, Hobsbawn’a göre İngiltere, tekstil sanayisini kuran ilk ülke olduğu için dünya pazarına hükmedebildi. İngiliz sanayi devrimi, diğerler ülkelerin gelişmesi pahasına kuvvetlendi ve böylece bir dünya imparatorluğuna dönüştü. Japon mucizesi veya bilgisayar sanayisinin devi Microsoft firması benzer bir sürecin örneğidir.

Kaos ancak olumlu pekiştirici geribeslemeyle olanaklıdır ama hep daha geniş bir dengeleyici geribesleme sistemini iterek meydana gelir ve hep bir başka dengeleyici geribesleme sistemince çekilir. Değişme, dolayısıyla zaman, pekiştirici geribeslemeyle olanaklıdır. Pekiştirici geribesleme bir değiştirme, çeşitleme, dağıtma, düzensizleştirme, farklılaştırma, ıraksatma, bireyselleştirme, sivriltme, yenilik, istikrarsızlık, mutasyon mekanizmasıdır. Yaratıcı aklı temsil eder. Kendi kendini beslemek yoluyla bulunduğu statükoyu bozup ondan sürekli uzaklaşan, sistemi kararsızlaştıran, sapmaları büyüten pekiştirici geribesleme olmasaydı, değişme ancak dış kuvvetlere bağlı kalırdı. Dolayısıyla, ne büyüme, ne evrim ne de kaos olmazdı.

II. Bölüm
Lojistik Harita

Dengeleyici geribeslemenin hedef güder bir davranış üretip her şeyi amacına uydurmaya çalışırken, pekiştirici geribesleme üssel bir büyüme (veya küçülme) sergileyip belli bir başlangıç noktasında her yörüngeye girebiliyor. Dengeleyici geribesleme bir ve aynı noktaya çeker gibi, pekiştirici geribesleme ise bir ve aynı noktadan iter gibi davranmaktadır. İşte bu itici ve çekici döngüler birbirleriyle etkileşerek doğrusal olmayan bir davranış üretmektedir.


Şekil 3: İtici ve çekici olarak geribesleme döngüleri. Pekiştirici geribesleme asla bulunduğunuz konumda kalmanıza izin vermez, hemen iter. Dengeleyici geribesleme ise, sizi asla bırakmaz, hep bulunduğunuz noktaya çeker. İkisi de doğrusaldır.

Çalışma alanımız ekoloji olsun. Canlı nüfusunun nasıl değişim gösterdiğini anlamaya çalışıyoruz. İnceleme konumuz ise tavşanlar. Soru şu: Tavşanlar nasıl çoğalır? Aslında bu sorunun yanıtını matematiğin diliyle de verilebilirdi. Nitekim kaos teorisinin matematiğin içerisinden doğduğu söylenebilir. Ama Einstein’in dediği gibi, “Fizik kitapları karmaşık matematiksel formüllerle doludur ama bütün fizik teorileri formüllerden değil, düşünüş ve düşüncelerden doğar.”

İlk yanıt: İç ve dış göçün yaşanmadığı, yırtıcı tehdidi altına bulunmayan, sürekli üremenin mümkün olduğu, yeterince bol yiyecek kaynağına ve yayılma alanına sahip bir cennette, tavşanlar katlana katlana çoğalacaktır. Çoğalma oranı (ç), doğum oranıyla ölüm oranının farkına eşittir. Bu durumda, her yıl saydığımız tavşan nüfusunun artışı, çoğalma oranının (ç) önceki yılın nüfusu (Nö) ile çarpımına eşit olacaktır. Dolayısıyla, her yeni yılda nüfusu (Ny) şu denkleme göre hesaplayabiliriz:

Bu yılıdaki nüfus = Önceki yıldaki nüfus + (doğum oranı-ölüm oranı) x Önceki yıldaki nüfus; Ny = Nö + çNö.

Üremenin önünde hiçbir engelin bulunmadığı böyle bir ortamda, ölüm oranını sıfır varsayabilir ve başlangıçtaki çoğalma oranını sabit ve ikiye eşit olduğunu (çb =2) kabul edersek, 20 yıl boyunca üreyen tek bir tavşandan N = 1 048 576 tavşan meydana gelecektir. Bu sayıyı yukarıdaki formülü ardısıra uygulayarak elde ettik. Bu bir pekiştirici geribesleme döngüsüdür. Her bir yıllın çıktısı bir sonraki yılın girdisidir. Geribesleme döngüsü, matematikte “iterasyon” diye bilinen (Latince “yineleme” demek), özel bir süreçle ifade edilir. Her bir yineleme işlemindeki denklemin çıktısı, bir sonraki yinelemede aynı denklemin girdisi olur. Denklemimizde, yeni bir yılın nüfus büyüklüğü, önceki yılın nüfus büyüklüğünün çoğalma oranıyla çarpılmasıyla elde edilmektedir. i = 0,1,2, ... n geçen yılları; N0, N1, ... Nn bu yıllardaki nüfus büyüklüklerini temsil etsin, bu durumda yukarıdaki denklemde, Ni+1 = çbNi yıllık artışı gösterir. Elimize hesap makinesini alıp basit bir iterasyon uygularsak Şekil 3’de görülen, üssel çoğalma grafiğini elde ederiz.

Yıllar i


Çoğalma oranı

çb=2


Nüfus N
0 N1 = çN0 1
1 N1 = çN0 2
2 N2 = çN1 = ç2N0 4
3 8
4 16
...
10 N4= ç10N0 1024
...
n Nn= çnN0

Tablo 1: J eğrisinin sayısal ifadesi


Şekil 4: Malthus’un üssel artış modeli

Avustralya kıtasında 1859 yılına kadar tavşan yoktu. Oraya göçen bir çiftçinin tarlasına saldığı birkaç tavşan böyle bir cenneti yer yüzünde buldu. Altı yıl içinde nüfusları 20 milyonu aşmıştı. 1930 yılında yapılan bir kestirime göre ise 750 milyona ulaşmıştı. Yılda beş kez yavrulayan kimi tavşan türleri, milyonlarca yumurta bırakan böcekler, yirmi dakikada bir bölünen kimi bakteriler bu modele çok uygun davranış gösterir.



Bu bir pekiştirici geribesleme döngüsüdür. Her bir yılın çıktısı bir sonraki yılın girdisidir. Geribesleme döngüsü, matematikte “iterasyon” diye bilinen (Latince “yineleme” demek), özel bir süreçle ifade edilir. Her bir yineleme işlemindeki denklemin çıktısı, bir sonraki yinelemede aynı denklemin girdisi olur.

Grafiği J harfini andıran üssel artış modelini ilk kez Thomas Robert Malthus (1766-1834) ortaya attı. Malthus nüfusun, ortamın izin verebileceğinden daha fazla artma eğiliminde olduğunu ve bu gerçekleştiğinde, şiddetli rekabet ve çeşitli felaketler boy göstereceği görüşündeydi. Fakat, matematikçi Pierre François Verhulst (1838), üssel artışın patlamalara yol açmadan önce başka kuvvetlerle denetlenerek J şeklinde değil, S şeklinde gerçekleşeceğini ileri sürdü. Bu yeni modele aynı zamanda lojistik harita deniyor. Lojistik terimi, “personel ve malzeme tedariki” veya “ hesapta becerikli” anlamlarına geliyor ama burada nüfus büyüklüğünün zamanda nasıl değişikliğe uğradığını betimleyen eğriyi anlatıyor.

Nüfusun kendini besleyerek gösterdiği üssel artış, bir eğri grafiği çizmesine rağmen ilişki doğrusaldır. Çünkü bu modelin tek denetleyici parametresi olan çoğalma oranı (çb) sabit kabul edilmiştir. Sistemimizin doğrusallıktan kurtulabilmesi, ancak bu çoğalma oranının sürekli değişikliğe uğratılmasıyla mümkündür. İşte bu, Malthusçu pekiştirici geribesleme döngüsünün, dengeleyici geribeslemeyle döngüsüyle bağlaşması sayesinde sağlanır. Nüfus artış grafiği böylece, S şeklini alır (Şekil 4).


Şekil 5: S Modelinde geribesleme döngülerinin etkisi

Bu modele göre, çevredeki kaynak miktarının destekleyebileceği maksimum bir nüfus büyüklüğü vardır. Buna taşıma kapasitesi (T) deniliyor. Üssel artış çevrenin taşıma kapasitesi tarafından sürekli etkilenir ve belirli bir nüfus büyüklüğünden sonra, çevre bu nüfusu taşıyamaz hale gelir. Dolayısıyla çoğalma oranı sürekli değişir. Nüfus kalabalıklaştıkça, kaynaklar yetmez olur. Zayıf, hasta olanların üremesi ve/veya yaşaması güçleşir, doğum oranı düşer, ölüm oranı artar. Lojistik modelde, doğum oranı, ölüm oranıyla ters yönde sürekli değişir ve bu ikisinin eşitlendiği noktada çoğalma oranı sıfırlanır.

Görüldüğü gibi burada bir dengeleyici geribesleme döngüsü iş görmektedir. Ortamın kaldırabileceği nüfus büyüklüğü civarındaki oynamalar, sürekli (N=T) noktasına çekilmektedir. Taşıma kapasitesi, dengeleyici geribeslemenin hedefi veya başvuru değeri gibi davranmaktadır. Ortama fazladan tavşan bırakırsanız, nüfus ölümler sayesinde bir süre sonra yeniden bu değere düşer. Terine, ortamdan bir miktar tavşan alırsanız bu kez nüfus doğumlar sayesinde taşıma kapasitesine yükselir.

Sistemin taşıma kapasitesini dolayısıyla dengeleyici geribeslemeyi içeren daha gerçekçi yeni bir denklem, pek zor olmayan bir takım matematik işlemleriyle şöyle elde edilebiliriz (Şekil 5):

Nyeni nüfus - Nönceki nüfus = çb Nönceki nüfus ( 1 – Nönceki nüfus/T) veya

Ni+1- Ni = Ni çb(1 - Ni/T); (i = 0,1,2, ... n geçen yıllar; N0, N1, ... Nn bu yıllardaki nüfus büyüklüğü, çb başlangıçtaki çoğalma oranı.)

Yıllar i


Çoğalma oranı ç=ç0(1 - Ni/T)


Nüfus N
0 N0 1
1 N1 = N0 + N0 çb(1 – N0/T) 1.99
2 N2 = çN1 = ç2N0 3.99
3 7.97
4 15.88
...
10 641.0
...
n Nn+1 = Nn + Ni çb(1 – Nn/T)

Tablo 2: S eğrisinin sayısal ifadesi


Şekil 6: Verhulst Nüfus artış modeli

Az önce ele aldığımız Malthus modeli, sadece nüfus yoğunluğunun çok düşük olduğu bir döneme uygundu. Sadece bu dönemde, doğum oranı (d), ölüm oranının (ö) çok üstünde seyrettiği için çoğalma oranı, doğum oranına eşit ve sabit kabul edilmişti. Oysa, dengeleyici geribeslemenin etkinleşmesiyle birlikte çoğalma oranı artık sabit bir çarpan değildir. Başlangıçtaki bu en yüksek değerden, N=T noktasında sıfırlanıncaya kadar, ç0(1 - Ni/T) uyarınca azalarak değişir. Tablo 1 ve Tablo 2 karşılaştırılırsa aslında dengeleyici geribeslemenin, çok zayıfta olsa başından beri etkin olduğu görülecektir.

S modelinde ise, çevrenin kaldırma kapasitesi ikinci bir denetleyici parametreydi ve onu da değişmez kabul etmiştik. Oysa aslında o da başka sistemlerle etkileşim halindedir. Örneğin, yeniden Avustralya tavşanlarına dönersek, Avustralya’lılar beş tavşanın bir koyun kadar besin tükettiğini, harcadıkları her doların neredeyse yarısının onlara gittiğini hesaplayınca, tavşanlara musallat olan bir virüs yayarak ortamın taşıma kapasitesini değiştirirler. Tavşan nüfusu büyük ölçüde düşer, yün üretimi inanılmaz derece yükselir. Alt eko sistemler, birbirleriyle etkileşerek, sabit varsaydığımız taşıma kapasitesini sürekli değiştirirler. Ayrıca, geç olgunlaşan ve uzun yaşayan fil gibi canlılar taşıma kapasitesine uyarlanmış oldukları için ekolojik değişmelere yüksek duyarlılık gösterirler. Başka canlıların yaşam ortamlarını acımasızca değiştirebilen bizim türümüzün nüfusu ise bu oranla çoğalırsa, kırk yıl içinde 12 milyara ulaşacak.

Bütün bu süreç boyunca, hem pekiştirci geribesleme döngüsünün denetleyici parametresi (çb) hem de dengeleyici geribesleme döngüsünün denetleyici parametresini (ço/T) sabit bir sayı olduğundan iki döngü de bir başlarına doğrusal davranış sergilerler. Onları doğrusal olmaktan çıkaran birliktelikleridir. S modeli, her ikisi de doğrusal olan pekiştirici ve dengeleyici geribesleme döngülerinin birliği, doğrusal olmayan yeni bir geribesleme döngüsü ortaya koyuyor.


Şekil 7: Pekiştirici ve dengeleyici geribeslemelerin birliği olarak yeni geribesleme döngüsü

Bu iki doğrusal geribesleme birleştiklerinde sistem doğrusal olmaktan çıkar. Pekiştirici ve dengeleyici geribesleme döngülerinin birliği olarak S modeli doğrusal olmayan yeni bir geribesleme döngüsü oluşturur (Şekil 3). Bu yeni döngünün iki denge noktası bulunuyor; biri, başlangıçtaki itici sıfır noktası ve diğeri dengenin kurulduğu çekici taşıma kapasitesi noktası. İlk nokta kararsızdır; küçücük bir sapma, pekiştirici geribesleme döngüsüyle üssel bir nüfus artışına yol açar. İkinci nokta kararlıdır; büyük bir sapma bile dengeleyici geribesleme döngüsüyle bertaraf edilebilir. Lojistik model itme ve çekme dinamiklerini birleştirmekle, iki temel ekolojik süreci birleştirmiş olur; üreme ve yarışma. Bu aynı zamanda değişmenin iki kipinin, farklılık ve sürekliliğin birliğidir ve evrim sürecinin iki mekanizmasının, seçilim ve çeşitlenmenin birliğidir. Yaşam, hiç birine ayrıcalık tanımadan, pekiştirici ve dengeleyici geribesleme mekanizmalarının karmaşık birliğinde belirir. Geribeslemenin olduğu her yerde tekrarlanıp duran, yinelgen bir nedensellik vardır: A oluyorsa B; B oluyorsa A olur. Hava bulutluysa yağmur yağar, yağmur yağıyorsa hava bulutludur gibi. Doğrusal olmayan geribesleme döngüsü ise aşağıda göreceğimiz başka bir nedensellik ilişkisine dayanıyor.

III. Bölüm
Lojistik Haritanın Gariplikleri



Verhulst, Malthus’u düzeltti ama ortaya çıkan denklem son derece garipti. Yukarıda düşük yoğunlukta çoğalma oranının, yüksek yoğunlukta taşıma kapasitesinin belirleyici olduğunu birlikte gördük. Bu iki parametre, nüfus artış grafiğine S şeklini kazandırıyordu. Bu grafiğin bir de denklemini oluşturmuştuk. İşte bu denklem, o iddiasız görünüşünden beklenmeyen son derece karmaşık bir dinamiğe sahiptir. Sistemin karakteri, çoğalma oranı ve taşıma kapasitesinin değerine bağlı olarak değişebilmektedir. Taşıma kapasitesini sabit kabul edersek, sırf çoğalma oranını değiştirerek, sistemi denge noktasında durağanlaştırabileceğimiz gibi, nüfus yoğunluğunun kararlı çevrimlerle salınmasını veya kaotik bir davranış sergilemesini de sağlayabiliriz. Bunu ilk keşfeden Matematiksel biyolog Robert May (1974) oldu.

Dilerseniz cep hesap makinesiyle siz de inceleyebilir, grafiklerle karşılaştırabilirsiniz. Bunu kolaylaştırmak için, yukarıdaki lojistik denklemi basitleştirip şöyle yeniden yazabiliriz:

Ni+1=çNi (1-Ni)

Görüldüğü gibi şimdi denklemin tek denetleyici parametresi ç’dir ve bütün gariplikler ç’nin değerini değiştirdiğimiz zaman meydana gelmektedir. Aşağıda lojistik denklemin zamansal haritasını geriyorsunuz.


Şekil 8: Zamana göre Lojistik Harita. () renkli Verhulst eğrisi sadece çoğalma oranının 1 ve 3 arasındaki değerlerinde meydana gelen S şekilli eğrilerden sadece biri. Her bir eğri belirtilen aralıktaki olanaklı eğrilerden bir örnek.

Çoğalma oranını arttırdıkça farklı renklerdeki eğriler ortaya çıkıyor. Her bir eğri, belli bir çoğalma oranıyla, yinelenme sayısına (i) karşı nüfus büyüklüğünü (Ni+1) gösteriyor. Bu eğriler belli bir geçiş döneminden sonra, nihai bir duruma erişiyorlar. Bunun altındaki dallanma haritada ise geçiş dönemlerini tamamlamış yani durağan değerlerine yerleşmiş eğrilerde, çoğalma oranına (ç) karşı nüfusun (Ni+1) nasıl değiştiğini görüyorsunuz.


Şekil 9: Çoğalma oranına göre lojistik harita. Yukarıdaki (i) durağan duruma erişmiş lojistik eğrilerin oluşturduğu dallanma diyagramı. Her bir çoğalma oranı değerine, durağan değerine erişmiş eğrilerin verdiği nüfus değeri tekabül ediyor.

Entropi

Çoğalma oranı birden küçük olan eğriler lojistik haritanın birinci bölgesini oluşturuyor. Bir bireyin yerine en az yeni bir birey gelmesi gerektiğinden, bu bölgelerin eğrilerinde nüfus azalarak yok olmaktadır.


Şekil 10: çoğalma oranını birden az.

Birinci bölge birinci çekim noktasıdır. Hangi nüfus büyüklüğünden başlarsanız başlayın, bir tutkunun, arzunun, cezbedenin peşinden gider gibi sıfır noktasına doğru çekilirsiniz. En az o anki sayısı kadar üreyemeyen tür yok olur. Enerjisini hiç kaybetmeden sürekli sıçrayıp duran bir top doğada yoktur. Dünyanın güneş etrafındaki dönüş hızı yıldan yıla azalmaktadır. Gün boyunca yorulur bitkinleşirsiniz. Ertesi gün ne kadar enerjik olursanız olun, aynı süreç yinelenir. Her şey eskir, aşınır, yıpranır ve tükenir. Varolan her şey örgütsüzleşme, düzensizleşme halindedir. Her şey yokluğa gider; entropi yasası.


Escher, Chaos ve Düzen (1950). Herşey dağılır; sonunda asla yeniden bir düzen kuralamayacağı anlamında kaosa evrilir. Escher, düzenin olanaksızlığına doğru bu gidişten akıl almaz bir şekilde düzenin oluşumunu; düzenden kaosun, kaosun düzenden belirişini resmediyor.

Çoğalma oranın bir ve üç arasında kaldığı ikinci bölgeyi (1≤ç<3) S şekilli eğriler oluştuyor. Hangi çoğalma oranı seçilirse seçilsin, nüfus artışı bu aralıkta belirli bir büyüklüğe kadar yükselip orada durağanlaşır. Bu da ikinci çekim noktasıdır. Uyuma, kendini toparlama, yeni bir enerji düzeyine yükselme süreci gibidir. Sürekli tükenen gücünüzü tazelemek için, yemek zorundasınız. Harcadığınız parayı kazanmak için çalışmak zorundasınız. Böylece kendinizi bulunduğunuzdan daha yüksek düzeye çıkarırsınız. Hastalanırsanız, yaralanırsanız iyileşirsiniz. Her şey entropi artışına direnebildiği ölçüde ve sürece vardır. Üreme de aslında, bireyin ölümlülüğüne karşı türsel bir karşı koyuştur.


Şekil 11: S şekilli eğriler

Her iki aralığın temel ortak özelliği, ikisinin de tek kutuplu olması ve sabit bir çekim noktası gibi davranmasıdır. Belli bir başlangıç noktasından itibaren yapılan yinelemeler boyunca, bütün yörüngeler tek noktaya çekildiği için bunlara “nokta çekici” veya “sınır nokta çekici” deniyor. Sıcak suyla soğuk suyu karıştırdığınız zaman ikisi de bir süre sonra aynı ılık sıcaklık değerine ulaşır. Bu değer ikisi için de sınır çekicidir. Dağlardan akan suyu toplayan nehir havzası böyle bir çekim noktasıdır. Sallanan sarkacın yerçekiminin etkisiyle genliğini küçülterek sonunda durduğu nokta başka bir örnek oluyor. Sistem böyle bir çekiciye kapıldığı zaman dinlenmeye çekiliyor, rahatsız edilmedikçe o halde kalıyor.


Bir ben vardır bende, benden içerü

Üçüncü bölgeye giriyoruz. Buraya kadar her şey modelimizden beklediğimiz gibi gerçekleşti. İlk hayret uyandırıcı hal, tam çoğalma oranının 3’e eşit olduğu noktada ortaya çıkıyor: Simetrik bir çatallanma meydana geliyor. Şimdi yörüngeler iki nokta arasında salınıp kalmaktadır. İki parmağınızı ritmik bir şekilde sırasıyla masaya vurarak böyle bir çekiciyi canlandırabilirsiniz. Bu aralığı oluşturan eğriler, geçiş döneminin ardından iki sınır değer arasında salınan çevrimsel bir örüntüye kilitleniyor ve oradan dışarı çıkamayıp, çeperli bir uzayda dönüp duruyorlar. Bu bir döner çekicidir ve nokta çekici kadar kararlıdır. (Şekil 6)


Şekil 12: Tek çevrimli sınır döner çekici

Her bir yörüngenin, her yinelemede bir biri, bir diğeri gelen iki sınır değer üzerinde kararlı bir salınım göstererek son halini aldığı çekicilere “sınır döner çekici” veya iki yinelemede bir, aynı değeri aldığı için “iki periyotlu çekici” denmektedir. Sabahın zindeliği, gecenin bitkinliği yaşam salınımının iki sınır değeri gibidir. Ay dünyanın etrafında bir döner çekiciye kapılmış döner durur. Doyar acıkırsınız, doyar acıkırsınız. Zaman zaman uykusuz kalırız, bazen halsizleşip çok uyuruz ama sonunda olağan salınıma gireriz. Kalp atışları çeşitli nedenlerle ritim değişikliğine uğrar ama sonra eski ritmine geri döner.


Şekil 13 Nokta ve Döner çekicilerin faz uzayındaki gösterimi

İki sınır, aynı çoğalma oranı için bir biri, bir diğeri meydana gelen iki ayrı nüfus büyüklüğü demek oluyor. İki tavşan çiftliğiniz olsun. İkisinde de aynı çoğalma oranı sağlansın. Diğer bütün koşullar aynı olduğu halde, aynı yıl, her bir çiftliğinizde iki farklı nüfus büyüklüğüyle karşılaşıyorsunuz ve bu değerler, her yıl sırayla değişiyor. Bildiğimiz dünyada pek olanaklı değil ama laboratuar ortamında çok hızlı üreyen türlerde böyle bir salınım gözlenmiş. Bu ve yolumuzun geri kalan kısmı için, biyolojiden, elektriğe, akustikten, optiğe, su dalgalarına, akışkan konveksiyonuna kadar bol örnek var. Pek kolay olmasa da evde denemek de olanaklı. Bütün yapılacak olan, musluğu azar azar açarak damla sayılarını kaydetmek. Burada akıtma oranı çoğalma oranına, damla sayısı nüfus büyüklüğüne tekabül ediyor.

Tam üç noktasında ne oluyor?

Gelecek, tahayyülümüzde, belleğimizdedir; olan ne zaman beklentimize uymazsa şaşkınlık, hayret duyarız. Sistem, belli bir geçiş döneminin ardından belli bir nüfus büyüklüğüne kendini uydurmuşken birden karşımıza çıkan bu çatallanma gerçekten hayret verici.

Alışageldiğimiz nedensellik anlayışı doğrusaldır. Sürtünmesiz bir düzlemde hareketsiz bir top düşünün. Minicik bir darbe onu devindirecektir; kazandırdığınız ilk hızı sonsuza kadar taşıyacak, başlangıç koşullarına sadık kalacaktır. Bu topu alıp bu sefer ilk bulunduğu yerin az berisinden aynı hızı kazandırarak olursanız. Çizeceği yörünge, ilkinden ne kadar beriye yerleştirdiyseniz o kadar mesafeyle, paralel bir hat olacaktır. Çünkü gene başlangıç koşullarına sadakatini koruyacak, her seferinde, A oluyorsa B olacaktır. Buna aynı zamanda determinist veya belirlenimci nedensellik de deniliyor. Doğrusal sistemler zamansızdır; geçmişte de, gelecekte de şimdi de aynıdır. Mutlaka zaman terimini kullanacaksak, bu sistemlerde zaman, değişmeden bağımsızdır.

Gündelik yaşamımızda olayların böyle olmasını bekleriz; birazcık farklılık varsa etkisinin de birazcık olacağını umarız. Şimdi başka bir örneğe bakalım. Buz donma noktasının altındayken durumunu aynen korur. Ama sürekli ve yavaşça diyelim 30 dereceye kadar ısıtacak olursanız, buz da aynı yavaşlıkta 30 dereceye çıkıp tamamen erimez. Bu sıcaklıkta hala buz görebilirsiniz. Biraz daha sıcaklık, biraz daha su olmuyor. Buz, su haline sıçramalarla geçiyor.

İşte tam çatallanma noktasında da benzer bir durum var. Sistem çatallanma anında bir karar veremezlik haline giriyor. Tasın dibindeki bilye veya masanızın üzerinde duran kalem kadar kararlıyken, tam çatallanma noktasında, bilyenin üzerinde durduğu ters çevrilmiş tasın tepesi veya sivri ucu üzerinde dikili kalması için uğraştığınız kurşun kalemimiz gibi kararsızdır. Bu kararsız denge minicik bir etkiyle derhal bozulur. Başlangıçtaki küçük bir farklılık, bilyenin birbirinden çok farklı yörüngelerden birini izlemesine neden olur. A oluyorsa, B veya C olabilir (Şekil 14). Aynı noktadan yola çıkan iki yörünge birbirinden ıraksar. Bilye her seferinde çok farklı yörüngeler izleyerek başlangıç koşullarını unutur. Bu yüzden zamanı vardır ve bu yüzden aynı bebeği iki kere öpemezsiniz. Tam kararsızlık noktasında birden fazla olanak bulunduğundan ve mutlaka bunlardan biri aktüelleşeceğinden buna olasılıksal nedensellik diyebiliriz ama daha fazlası da var.


Şekil 14: Kararlı ve kararsız denge


Şekil 15: Lojistik haritada, 3<ç<3.569 değerleri arasında periyot çiftlenmesi.


Necker Kübü’ne sürekli bakın (Şekil 16); kırmızı topun, bir içeride bir dışarıda kaldığını göreceksiniz. Kararsızlık, iki boyutlu nesnenin üç boyutlu olarak algılama sürecinde meydana geliyor. Ne kadar denerseniz deneyin, beyniniz tek bir görüntüde karar kılamayacak veya ikisini birden göremeyeceksiniz.


Şekil 16: 1800’li yılların ortalarında L. A. Necker kristalleri incelerken üç boyutlu nesnelerin salınım yapıyor gibi göründüğünü farkeder. Sizce top içeride mi dışarıda mı? Dikkatlice bakmayı sürdürürseniz, top bir içeri bir dışarı çıkacaktır.

Bir de şu cümleye bakın: “Bütün söylediklerim yanlıştır.” Bu söylediğim de yanlış mı? Beni ister yalancı yerine koyun ister doğrucu karar vermeniz olanaksız. Zihniniz bir o yargıya bir bu yargıya döner durur. Ve ne zaman kendinize dönüp sorsanız “Ben kimim?” diye. Keşfedilmeyi bekleyen bir ben bulursunuz, soran siz olduğunuz halde. Yunus Emre’nin dediği gibi: “Beni bende demen, bende değilim/ Bir ben vardır bende, benden içerü.”


Torus

Çoğalma oranını biraz daha arttırınca her bir dalda yeni çatal dallanmalar meydana geliyor (ç ≈ 3.4494). Bu sefer, dört periyotlu, yani dört yinelemede bir aynı değeri alan bir çekiciyle karşılaşıyoruz. Ayni nüfus değerleri dört yinelemede bir tekrar ediyor. Bu demek oluyor ki, aynı koşullarda dört çiftliğiniz olsa, aynı çoğalma oranıyla aynı yılda dört farklı nüfusla karşılaşabilirsiniz. Ve bu büyüklükler dört yılda bir tekrar eder.


Şekil 17: İki çevrimli sınır döner çekici

Sabit nokta çekicinin geometrik imgesi nokta, çift periyotlu çekicininki daire, dört periyotlu çekicininki ise simittir. Simidi, iki dairenin birliği olarak düşünebiliriz. İlk iki değer arasındaki salınım daireyi, diğer iki değer arasındaki salınım ise bu daireden simit yüzeyini oluşturur. Bu yüzey şeklinin geometrideki adı torustur (Şekil 16).


Şekil 18: Torus çizimleri

İlk torusu yeni toruslar; çatallanmalar çatallanmaları çiftlenerek izliyor. Dört, altı, sekiz, ... periyotlu torus düğümlerinden oluşan yeni çekiciler oluşturuyor. Giderek iki çatallanma süreci arasında zaman aralığı kısalıyor. Çatallanmaları başlatan kritik çoğalma oranı değerleri, ister kimyasal, ister akışkan veya elektromanyetik olsun, periyot çiftlenmesi sergileyen bütün süreçlerde, yaklaşık üssel bir artış gösteriyor. Giderek daha küçük etkilerle birbirini etkileyebilecek torus düğümleri oluşuyor.

Döner çekicide noktanın yerini daire almıştı. Nokta çekici belirli bir seviyede kendini korurken, döner çekici sürekli bir çevrimle kendini aynen yeniden üretir. Torus’ta ise çevrimler birbirini üretir. Bunun güzel bir örneği av-avcı ilişkisinde gözleniyor. Yukarıdaki tavşan cennetine birkaç tilki koyacak olursak, tilki nüfusu, başlangıçta tavşan nüfusu aleyhine hızla büyüyecektir. Ama tavşan nüfusunun azalması, tilki nüfusu üzerinde olumsuz etkileyerek onun da azalmasına yol açacaktır. Tilki nüfusunun azalması ise yeniden tavşan nüfusunun artmasına olanak verecektir. Böylece iki çevrim birbirini üreterek faz farkıyla dönüp duracaktır. Kendini aynen üretme, yerini, benzerini üretmeye veya benzerini üretme yoluyla kendini yeniden üretmeye bırakır. Birinin bağımsızlığının ötekinin bağımsızlığına bağlı olduğu yeni bir yörünge biçimidir bu. Döner çekici, kendi kendine yeten Robinson Crouse gibi tektir. Torusta, Cuma’sını bulur, ikilenir. Kendi ve öteki. Sizin ürettiğiniz buğdayı, ayakkabıcı tüketir; kunduracının ürettiği buğdayı siz tüketirsiniz. Böylece bir torus oluşturursunuz. Bağımsız olmanıza karşın birbirinize bağlısınız. Kendinizi yeniden üretirken, ötekini üretirsiniz ve tersi.

Az önceki iki çevrimini dört periyotta tamamlayan torustan başka, bir de yarı-periyodik torus var. Birbirini ören iki çevrimin periyodu birbirine bölündüğünde tam sayı vermiyorsa, torus, hem küçük hem büyük yarı çapı aynı noktaya asla gelemeden örer. Dolayısıyla, simit, kendini aynen değil benzeşiğini üreterek devinir. “Kaos” sözcüğü ilk kez bu yarı periyodik oluşumlar için Tien Yien Li ve James Yorke tarafından kullanıldı (1975).


Garip çekici

Çatallanmaların çiftlene çiftlene sürüp gitmesini beklerken, birden yine şaşırtıcı bir şey oluyor: Çoğalma oranının belirli (ç ≈ 3.5699) noktasında torus çekici dağılıp yerini garip çekiciye bırakıyor.


Şekil 19: Kaotik bölge.

Nüfus her ardışık yinelemede farklı bir değer alarak dalgalanıyor. Denetleyici parametrenin tek bir değerinde bile aynı nüfus büyüklüğü tekrar edilmiyor. Eğer bu, tavşanların yaşamında gerçekleşecek olsaydı, her yeni yıl, asla öngörülemeyen farklı bir tavşan nüfusuyla karşılaşacaktık. Bu denklemlerin pek çok ilginç özelliğini keşfeden Mitchell J. Feigenbaum’un adı verilerek buna “Feigenbaum noktası” denmiş. “Garip çekici” adını koyan ise, böyle bir kaos yolunu keşfeden D. Ruelle’dir (Ruelle, D. 1994 [1991]. Rastlantı ve Kaos. Tubitak Yayınları). Başka kaos yolları da var ve bunların hepsi doğrusal olmayan geribeslemeli sistemlerde meydana gelmekte. Suyu musluktan incecik akıtırken musluğu azar azar açarsanız kaotik aşamaya nasıl girildiğini gözleyebilirsiniz. Veya parmaklarınızı kullanabilirsiniz. Küçük parmaktan başlayarak sırasıyla orta parmağa doğru parmaklarınızı sırasıyla masaya vurarak atın tırıs koşma sesini çıkarın. At giderek daha hızlı koşmaya başlasın. Çok geçmeden periyodun bozulduğunu, parmaklarınızın ritimsiz bir davranış sergilediğini izlersiniz.

Kaotik bölgede sistem, herhangi bir periyot değeriyle sınırlanmayı reddeder, hiçbir periyodu tekrarlamaz, sonsuz periyotlu garip bir hareket sergiler. Tam bu noktadan itibaren herhangi bir periyot değeriyle sınırlanmayı reddeden, hiçbir periyodu tekrarlamayan, sonsuz periyotlu garip bir davranış daha ortaya çıkıyor. Minicik bir değişme yörüngenin seyrini saptırıyor. Sistem başlangıç koşullarına olağanüstü duyarlılık gösteriyor. Bu yüzden buna kelebek etkisi deniyor. Tam şu anda klavyemin tuşuna vurduğumda Antarktika’da deprem olması, Amazondaki kral kelebeğinin kanadının esintisin İstanbul’da fırtına estirmesi gibi. Yukarıda tartıştığımız pekiştirici geribeslemenin itme etkisidir bu bir bakıma. Buraya kadar hep pekiştirci geribeslemenin ruhu dolaşıyordu. Ama sistem bütün bu periyotsuzluğuna rağmen dağılıp saçılmaz, yörüngeler alıp başını gitmez, hepsi çeperi belli bir uzayda toplanırlar. Dengeleyici geribeslemenin etkisiyle, çekici olarak davranırlar. Bunun güzel bir örneğini Lorenz çekicisi veya kelebek çekicisi veriyor (Şekil 20). İki yörünge biri solda biri sağda kalacak şekilde uzaklaşarak kelebeğin iki kanadını oluşturup kanatlarda kıvrılarak bir arada toplanıyorlar.



Şekil 20 Lorenz Garip çekicisi. Meterolog E. N. Lorenz 1960’lı yıllarda hava örüntüleri üzerinde çalışırken üç denklemden oluşan bir model geliştirir. Onun adıyla anılan bu garip çekici, bu denklemlerin yinelenmesiyle elde ediliyor. “Brezilya’da bir kelebek kanadını çırpsa, Teksas’ta bir tornado başlatır mı? sorusu ünlüdür. Lorenz bununla hava hareketlerinin öngörülemezliğini dile getirmeye çalışmıştı.

Bir yanda başlangıç koşullarına duyarlılık yüzünden yörüngeler birbirlerinden uzaklaşıyorlar, öte yandan aynı zamanda, çeperli bir uzay içerisinde kesişmeden ve aynı hattı yinelemeden toplanıyorlar. Ortaya çıkan şekle bu yüzden çekici deniyor. Hamuru yayıp katlamak, yayıp katlamak gibi bir şey. Yayan pekiştirici geribesleme, katlayan dengeleyici geribesleme. Garip çekicinin en karakteristik özelliği bu çelişkidir: Ayrılıkta birlik, birlikte ayrılık.

Bir yandan, iki çoğalma oranı değeri arasındaki fark ne kadar küçük olursa olsun her birine tekabül eden bir yörünge mutlaka bulunurken, öte yandan bu yörünge asla kendini yinelemiyor. İsterseniz, çoğalma oranını sıfırdan bire azar azar arttırarak bütün haritayı aynen tekrar tekrar çizebilirsiniz. Bu manada lojistik harita tamı tamına düzenli ve deterministtir. Ama belli bir yinelemede hangi değerlerin seçileceği, hangi yörüngenin aktüelleşeceği, olasılıksal ve öngörülemezdir. Orada dediğiniz an, o yörünge orada olmaktan çıkar. Yörüngeler bir yandan durmaksızın ıraksar, öte yandan, bu duyarlılığa, başına buyrukluğa rağmen çoğalma oranının değerlerine tekabül eden noktaların tamamı garip çekicinin tanımlı uzayı içerisinde kalırlar. Kaotik bölgede belli bir çoğalma oranı değerine tekabül eden nüfusun ne olacağını öngöremiyoruz ama hangi nokta aktüelleşirse aktüelleşsin, mutlaka bu garip çekicinin sürekli inşa olan çeperi içerisinde olacağını kesinlikle bilebiliyoruz. Rastlantıyı ve zorunluluğu, olasılığı ve kesinliği, olumsallık ve özeselliği, çeperlilikle çepersizliği, karar verilemezlikle kararlılığı birleştiren, aynı nedenin yol açabileceği tanımlı fakat olumsal bir olanaklar çokluğunu yaratan organik nedensellik bu. Bu yüzden her şeyin kendi özgül tarihi vardır. Bu yüzden her şey birbirinden farklıdır ve aynı zamanda, her şey birbiriyle ilişkilidir.

IV. Bölüm
Sonsuzun Resmi

Bir doğru parçası kaç noktadan oluşur? Sonsuz noktadan. Fakat bu sonsuzda bir küçük noktayı görebilir misiniz? Doğru parçasını önce yarıya bölerek, kalanı da yarıya bölerek ve böyle sürdürerek sonsuz küçüğe doğru ilerleyebilirsiniz. Sonunda elinizde kalan en küçük parçanın büyüklüğü ne olabilir? Eğer sıfırsa, bunları tekrar birleştirmeye çalıştığınızda kaç tane sıfırınız olursa olsun sonuç gene sıfır eder. Tersine, eğer parçaların sıfırdan büyük bir değerleri varsa, sonsuz adet sonlu büyüklükte parçanın toplamı sonsuz eder. Fırlatılan bir ok, ya yola bile çıkamayacak ya da bu sıfırdan farklı büyüklükteki her bir noktayı geçmek zorunda kalacağından hedefine asla varamayacaktır. Parmenides’in öğrencisi Zeno (M.Ö. 489), bu argümanla devinimin olmadığını ileri sürerek hocasını savunmuştu.

Lojstik haritaya bir kez daha bakarsak, aralıklar dikkat çekicidir. Bunlar kaotik bölgenin düzen pencereleridir. Bu pencerelerin en genişi ç≈3.83 noktasında görülüyor.


Şekil 20: Kaotik bölgedeki ilk pencere

Savaşın ortasından giysilerinin ütüsü bile bozulmadan uygun adım çıka gelen üç asker gibi, üç tek dal kargaşanın arasından sıyrılmıştır (Şekil 20). Hemen çatallanırlar, yerlerini, onlardan asla kargaşa beklenmeyecek kadar intizamlı, munis döner çekicilere bırakırlar. Her bir çatal dal, yeni çatallanmalarla hızla yeniden kaotik alana dalar. Beyaza kesmiş alanları büyülttükçe, yeni düzen pencereleri ortaya çıkıyor. Denetleyici parametre, 3.9’u az geçe bir pencere daha var; bu sefer beş periyotlu bir çevrim görüyoruz (Şekil 21).


Şekil 20: Beş Periyotlu Pencere

Sonsuz sayıda pencere, her seferinde daha küçük ölçekte, hiçbir düzenli periyot içermeyen kaotik bölgeden sürgün verip, çatal dallanmalarla yeni bir heyelanı başlatır durur. Düzen kaosu, kaos düzeni üretiyor; ya da düzende kaos, kaosta düzen bulunuyor da denilebilir. Burada kaos, düzen yoluyla benzeşiğini veya düzen, kaos yoluyla benzeşiğini üretmektedir. Böyle bir benzeşiklik sergileyen sistemlere fraktal deniyor.

Sonsuz kavramının uzun bir tarihi var ama ilk kez fraktallarla birlikte resmedilebildi. “Fractal,” teorinin kurucusu Polonya kökenli matematikçi Benoit Mandelbrot’un, kırık anlamını taşıyan fractus önadından esinlenerek uydurduğu bir sözcük. Girintili, kesikli, kıvrımlı, çatlak, kırık, kesik, yarık, çıkık, yırtık, kırışık, buruşuk her şeye göndermede bulunuyor; şimşek, ağaç, akciğer, karnabahar, kıyı, dağ, nehir, kanyon, timsahın derisi, Ege’inin girintili çıkıntılı kıyısı, çatlamış toprak, dalga, bulut, kısacası, doğanın, üçgen, dörtgen, daire soyutlamasına uymayan karmaşık doğasına ve tam sayılarla yetinmeyen kesirli yapısına göndermede bulunuyor.

Dallanma diyagramı sonlu bir şekildir ve içerisinde sonsuz tane düzen penceresi vardır. Bunların her birini büyülterek, bir paradoksa yakalanmadan tek tek görebilirsiniz. Elinizde olması gereken tek araç iyi bir bilgisayar. Onun çözünürlük gücü oranında dilediğinizde büyültebilirsiniz. Aynısı Mandelbord fraktalı için geçerli. Hangi ölçekte bakarsanız aynı karmaşıklıkla karşılaşırsınız. “Fraktal, zihnin gözünde, sonsuzu görmenin bir yoludur.” [Gleick, J. 1987. Kaos Yeni bir Bilim. Tubitak Yay.]

Sonsuz mutlak özgürlük, sonlu mutlak kısıtlılıktır. Her şeyin zorunlu olduğu bir evrende özgürlüğe yer yoktur; her şeyin rasgele olduğu bir evrende de özgürlüğe yer yoktur. Özgürlük sadece ve sadece sonlunun sonsuzda, sonsuzun sonluda olduğu yerde vardır. Bu yüzden doğada her şey olduğu gibi bizzat insan da fraktaldır, bu yüzden özgürlük olanaklıdır ve insan özgürdür.



Kendini Örgütleme; Karmaşıklık

Buraya kadar hiçbir kafa karışıklığına yer vermeyen bir şey varsa o da çoğalma oranının hükümdarlığıdır. Ne olup bittiyse, başından sonuna kadar bu oranda yaptığımız değişikliklerin sonucu oldu. Çoğalma oranını 0’dan 4’e kadar değiştirerek lojistik haritanın dallanma diyagramını elde ettik. Tersini yaparsak, 4’ten 0’a doğru küçültürsek, filmi geri sarıyormuş gibi oluruz. Aynı çoğalma oranı değerinde haritayı ne kadar yinelersek yineleyelim aynı olaylar olmaktadır. Bu durum lojistik haritanın sarsılmaz determinizmidir.

Ama çarpıcı bir şey daha meydana gelmişti. Çoğalma oranını doğrusal olarak azar azar arttırırken doğrusal olmayan bir tabloyla da karşılaştık. Çevrimleri, torusları, kaosu, çoğalma oranı yaratmadı. Sistem kendi iç örgütlenmesini, kendi kendisine değiştirip yeniden yapılandırdı. Yani kendi kendini örgütledi. Kendi nedeni kendinden geldi. Kendi kendini örgütleyişini dışarıyla etkileşerek, yani bizim denetleyici parametreyle (ç) oynamamız sayesinde yaptı ama kendi evrimini kendi bileşenleriyle, bir iç hükümdar olmaksızın gerçekleştirdi. Dışarının etkisi yorumlanıp içerinin örgütlediği yeni oluşumlar belirdi. Lorenz çekicisi anımsanırsa, sistemin çeperi ne ipek böceğini kozası gibi kendi dışıdır, ne de kendi parçasıdır: Sistemin kendini yeniden üretmesinin koşulu olarak üretilen, üretimi asla tamamlanmayan bir çeperdir. Çevresinden ayrılığı, bizzat çevresine bağımlılığının sonucudur. Bu da hiç bir şeyin başka şeylerle mutlak ilişkisiz kalamayacağı demek oluyor.

Küvetin deliğini tıkayarak suyla doldurun. Sonra tıpayı çekin. Su boşaldıkça deliğin çevresinde bir burgaç oluştuğunu göreceksiniz. Burgaç, su tamamen boşalana kadar sürer. Burgacın yaşamasını istiyorsanız su doldurmayı sürdürmeli, delikteki olası tıkanıklıkları engellemeli ve gidermelisiniz. İşte bu, dengeden uzak koşullarda, kendini örgütleme örneğidir. Dengeden uzaktır çünkü su akışını keserseniz burgaç söner. Kendini örgütlemedir çünkü burgacın bir tasarımcısı yoktur. Burgacı parçalara ayıramazsınız, denerseniz burgaç söner. İşte, bütünün bu parçalarına ayrılamazlığı ve kendini dengeden uzakta örgütleyişi, kargaşadan ve karışıklıktan farklı olarak karmaşıklıktır. Bu bakımıyla ölüm, parçalara ayrılmaktan, örgütsüzleşmekten başka bir şey değildir. Ölüme, yani entropiye karşı koymak ancak dışarıdan madde, enerji ve enformasyon alışverişiyle olanaklıdır.

Fizikçisi Henri Bénard’ın keşfettiği, Bénard hücreleri denilen basit bir deney, kendini dengeden uzakta örgütlemeyi daha açık hale getirebilir. Kavanoz kapağı gibi bir kabın içerisine, sığ denecek düzeyde sıvı yağ koyup alttan ısıtalım (Şekil 22).


Şekil 22: Rayleigh-Bénard Kararsızlığı.

Sıvı başlangıçta denge durumundadır. Sıcaklığı sabit bir şekilde azar azar arttırıyoruz. Yukarıdaki çoğalma oranımızın yerine, burada sıcaklık derecesi denetleyici parametre oluyor. Düşük sıcaklıkta, aşağıdan yukarıya ısı akışı herhangi bir metalde olduğu gibidir: Sıvı hareketsiz kalır, ısı sadece iletimle aktarılır. Sıcaklığı arttırdıkça sıvının dengesini bozulmaya başlar. Yüzey ile dip sıcaklıkları arasında kritik bir fark oluştuğunda şaşırtıcı bir olay meydana gelir. Moleküller bireysel davranmaktan vazgeçip örgütlü eyleme girişirler. Aşağıdaki moleküllerin, ısı farkını azaltacak şekilde topluca yukarı doğru, yukarıdakilerin topluca aşağı doğru dönüp durduğu ısıl konveksiyon (taşınım) başlar. Yukarıdaki döner çekicimiz gene karşımızda. Tahmin edeceğiniz gibi, moleküller bir kararsızlık noktasının ardından sağa veya sola doğru dönmeye başlarlar.

Sıcaklığı biraz daha arttırıp denge biraz daha bozulursa, yine kritik bir değerde, yüzeyde petek biçimli hücreler oluşmaya başlar. Sıcak moleküller hücrelerin merkezinden yükselirken, soğuk olanlar hücre duvarlarından aşağı iner. Merkez açılır, konveksiyonu sürdüren iki çevrim, yani torus oluşur. Oluşan örüntü, kristal yapılardan kökten farklıdır; kendini korumak için sürekli bir dış takviyeye ihtiyaç duyar. Sıcaklığı belli düzeyde tutmazsanız, kendini koruyamaz. Kimyacı Ilya Prigogine, dengeden uzakta oluşan bu tür oluşumlara “harcayıcı yapılar” diyor [Prigogine, I. 1996 Kesinliklerin Sonu. Sarmal Yay].

Lojistik haritamızla benzerlik bu kadarla kalmıyor, sıcaklık arttırıldıkça hücre sayısında çatallanmalar meydana geliyor, yeni örüntüler oluşuyor. Süreç tanışık olduğumuz çift çatallanmalarla (tek yol değilse de) türbülansa, kaosa ilerliyor. Sistem bütün bu süreç boyunca, sadece dışarıdan aldığı ısı enerjisiyle, kendini örgütleyerek karmaşık örüntüler meydana getiriyor.

Konveksiyon dünyanın ısı düzeninin temel süreçlerinden biridir. Evrenin uçsuz bucaksızlığı içerisinde güneşi, Bénard deneyindeki ısıtıcıya benzetirsek dünya dev bir harcayıcı yapıdır. Sisteme giren enerji düzeyi ile harcanıp atılan enerji arasındaki fark, yaşayan tüm canlı ve cansız harcayıcı yapıların kendi kendilerini örgütlemelerini sağlayan güçtür. Her şey düzensizleşme eğilimindedir. Yalıtılmış her sistem dağılır; iç enerjisini tüketir, ölür. Yok oluş çevreyle alışveriş sürdükçe, akış devam ettikçe engellenebilir. Bu anlamda dengeden uzak yapılar, dengesizlik sürdükçe meydana gelir. Başka bir anlatımla, dengesizlik, dengeden uzak yapıların varoluş koşuludur.

Varoluş, denge ve dengesizliğin, istikrar ve sapmanın, düzen ve düzensizliğin birliğidir. Tam düzen de, tam düzensizlik de yok oluştur. Varoluş, ister hücre olsun, ister toplum; ister emek süreci olsun ister dostluk, sürekli düzensizsizleştirme halidir. Yaşamda kalmak için gerekli dayanıklılık ama aynı zamanda evrim için gerekli esneklik sadece bu sayede olanaklıdır.




Büyük sayılarda işlem gerektiren ancak bilgisayarla çizilebilecek bu fraktalı bir noktasından büyüttüğünüzde ilkiyle aynı karmaşıklıkta farklı bir görüntüyle karşılaşıyorsunuz. Bilgisayarınızın gücüne göre bunu sonsuzca yineleyebilirsiniz. Dörtgenleri izlerseniz ana şeklin yinelendiğini göreceksiniz. Basitte karmaşığı, sonluda sonsuzu, farklıda aynıyı, bu yolla tasavvur edebilirsiniz. Mandelbrot fraktalının matematiksel ifadesi kısacık bir formül: Zn = Zn-12 + C (Z karmaşık sayı).

Mustafa Cemal. 23 Aralık 2001 Pazar.

Valla diyebileceğim tek bir şey var bunlardan sonra...

''Chaos Will Consume Us!!!'' 😀 😀

valla bukadar bilgiyenazaran benımkı dalga gecer gii olcak ama bunun filmi vardı-chaos-diye super
bilenvarsa bunun kıtabı vardı neydı yazarı ..........

İlk iki post neyse de , gerisi anlaşılacak gibi değil. 20 dakikam gitti düşüne düşüne ... Demekki farklı dallarda okumak , farklı şeylere yoğunlaşmak insanları farklı farklı yapıp bir taraflarımızı köreltiyor. Atons ...

Tübitak'ın Kaos, Kaos ve Raslantı kitaplarını okumuştum, onlarda bu olay nerdeyse tüm detaylarla anlatılıyor, fraktallardan, ünlü kelebek etkisine kadar, anlamak her yiğidin harcı olmasa da, kaos çok önemli bir konu herkesin günlük hayatımzda bile rolü olan bu olay hakkında öğrenmesi gereken çok şey var, zaten avatarımı seçiş nedenim de o... 😀

O zaman her insan potansiyel bir kaostur, kendi yaşantısının kaosu, yaşamdaki kaosun bir parçası ...

Dünya hep tüme varmaya çalıştı (hala da devam ediyor) Kaos'un temelinde tümevarım yatıyor... Bir gün her şey tamamlanacak yani en son noktaya varacağız o zaman ise adımlarımız bizi geriye çevirecek, geldiğimiz yere geri döneceğiz... Tümden geleceğiz... (Felsefe tanımı)

Evren yokken daha, milyarlarca yıl önce, zamandan önce, atom denen şeyler yokken, sadece karanlık bir hiçlik varken, o hiçlikten nasıl olduysa kaotik bir şekilde karanlık enerjiler o büyük patlamayla şu anda gördüğümüz, kullandığımız normal enerjiyi meydana getirmiş, düzensizlikten düzen doğmuş, o saf enerjiden de atomaltı parçacıklar meydana gelmiş, onlar da atomları, onlarda molekülleri derken evreni meydana getirmiş yavaşça... Evren soğumaya ve genişlemeye başlamış, az miktarda kalan o karanlık enerji sayesinde... Ne zaman olacağı bilinmeyen bir tarihte ise bu işlem tam bir tersinmeyle geri tepecek, herşey eski haline dönecek, evreni doğuran kaos aynı şekilde evreni içine alıp yok edecek, düzeni olan herşey düzensizliğin pençeleri altına girecek, ışığın yerini zifiri karanlık ve hiçlik alacak, karanlık enerji artıp aydınlık enerjinin yerini alacak, evren tekrar en baştaki yerine geri dönecek, zaman kavramı yokolacak, ta ki, en baştaki işlemler ne zaman olacağı belirsiz bir zaman(o ara zaman olmayacağı için bu biraz çelişkili)tekrarlanıp, başka bir şekilde başka bir yerde, başka fizik kanunlarıyla, başka yaşam formlarıyla, başka galaksileriyle yeni bir evren, yada evrenler zinciri doğuracak... Bu bir devirdaim şekline sürekli sürecek.... Bence yani.. 😀