paradoks deyince akla bir takım zeka sorusu kıvamında problemler gelebilir. fakat gerçek paradokslar bilimin gelişmesinde çok büyük katkılar sağlamıştır. paradoks kısaca kabul edilebilir şartlar ve önermelerle kabul edilemez bir sonuca varmaya denir. hemen örnek verelim: 1-eğer bu sandalyede görünmez bir kedi otursaydı sandalye boş görünürdü. 2-sandalye boş görünüyor. 3-öyleyse sandalyede görünmez bir kedi oturuyor.
bakarsak "hadi ordan sende" tepkisini görürüz öncelikle fakat bu iş yanlış önermeden çok daha derin bir takım hususlara sahip. der ki birisi efendim gözlerimizle görmediğimiz her şey görünmez bir varlık olamaz. fakat varlık zaten nedir ki? şu an bilgisayarla sizin gözleriniz arasında 2 tane görünmez, hissedilmez, duyulmaz çocuk maç yapıyor desem bunun aksini nasıl ispat edebilirsiniz ki... İnsan hissetmezse yoktur fikri nihilizmin son noktası solipsizmde görülür. solipsizm de hislerimize göre yanlış olsa bile aksini ispatlayamayız. diyor ki kişi, mutlak varlık benim, kalanlar zihnimin bana oyunları. yani mesela karşı dağın arka eteğinde beyaz bir kurt var olduğunu düşünürsem var olur, düşünmezsem olmaz fikridir. fakat hislerimiz buna da karşı gelmektedir. böylelikle felsefi bir aksiyom yakalamış olduk ve var olduğumuzu varsayarak iş yapmaya devam etmemiz gerekiyor.
bilim aksiyomlar etrafında gelişir. öklidyen geometrinin 7 aksiyomu vardır ve paradokslar incelenirken bunlara dikkat etmek gerekir. aksiyom demek doğruluğu kanıtlanamayan ama hislerimizle doğru kabul ettiğimiz önermeler demektir. örnek verirsek bir noktadan sonsuz doğru geçer önermesi vardır. bunun doğruluğunu nasıl kanıtlayacağız? kanıtlayamayız bu böyledir demişiz matematik bunun etrafına kurulmuş. yada iki nokta arasından 1 doğru geçer önermesi. ne malum diye soramayız çünkü malum değil bunu insanlar böyle yaratmış sistem de etrafına kurulmuş.
gene de görülüyor ki nokta kavramıyla ilgili bile yığınla paradoks/problem vardır. örneğin boyutsuz olan noktalar birleşerek nasıl boyut oluşturuyorlar? burada hemen zenonun bir paradoksu göze çarpar. der ki zeno ben ok atsam karşı ağaca bu okun hareketlerini zaman parçalarına bölsek. öyle bölsek ki hatta anlar şeklini alsa yani bir yığın fotoğraf olsa. şimdi zaman anlardan oluşur demişsiniz, an da ise 0 hareket vardır. ben kaçtane 0 ı ekleyeyim ucuca da 0dan büyük bir şey olsun?
lafı uzatmadan bir kaç paradoks dizeyim en ünlülerden:
-ben bu odadan çıkmak istesem benle oda arasındaki mesafenin önce yarısını almam gerek ki bitirebileyim. sonra kalanın yarısını da almam gerek e kalanında kalanında ben nasıl ulaşırım kapıya? hem zaten nasıl harekete başlarım önümde sonsuz tane yarım yol varken?
-tavşan ile kaplumbağa yarışacaklarmış. kaplumbağa 5 metre ilerden başlayacakmış centilmenlik usulü. fakat biri demiş ki kaplumbağa ne kadar hızlı olursa olsun kendisinin önündeki birini geçemez çünkü geçmek için önce onun belirli bir andaki yerine ulaşması gerekir. o bu işi yapana kadar bir başka zaman geçer ve bu zamanda kaplumbağa biraz ilerler. aynı durum yeni mesafelerle de uygulanır. bölerek 0 elde edilemeyeceğinden yol ne kadar uzun olursa olsun kaplumbağa yenecektir.
şimdi biraz felsefi:
benim 1 milyonum var. 1 milyona 1 milyon eklemek beni zengin yapmaz fakir olarak devam ederim yaşantıma. 2 milyonum var ise 1 milyon bulmak beni gene zengin yapmaz. eğer fakir isem 1 milyon bulmak beni zengin yapmayacaktır hiçbir zaman. o zaman kaçtane 1 milyon bulursam bulayım zengin olamayacağımdır. nasıl iş?
-bir adam sizden borç alır. senet imzalar. borç ödeme vakti gelince karşınıza dikilir ve der ki: "elimde bir miktar kum var. bunlardan 1 tane çıkarmak yada eklemek bu kumun "o" kum yığınlığını değiştirir değil mi? yada elimde X diye bir uzunluk var. buna aklınıza gelebilecek en küçük uzunluğu eklesek bu X değeri değişir değil mi? insanlar sürekli hücrelerini yenilerler, derileri dökülür saçları çıkar yağ sentezlenir kilo alınır verilir, her an başka bir formdadır. sonuç olarak ben o seneti imzalayan kişi değilim siz de kabul ettiniz ki aynı özeliklere sahip değilim. hadi bana eyvallah." farzedin bu olay yasanın ve kaba kuvvetin olmadığı garip bir ortamda geçiyor nasıl ikna edebilirsiniz bu adamı?
-yukardakine benzer bir soru. barbaros hayrettin paşanın gemisi deniz müzesinde sergilenmektedir. fakat yıllar gemiyi durduğu yerde aşındırmıştır. bu nedenle turizm bakanlığı vs gemiyi kısmen yeniletmiştir. o gemi hala barbaros hayrettin paşanın gemisi midir? eğer öyle ise biz o gemiden bir kıymık parçası alsak etrafına yat inşa etsek te aynı gemi mi olur? yada o gemiden bir kıymık parçası alsak 2 tane mi aynı gemiden olur? eğer değil ise bir şeyi o şey yapan nedir? her atomik vibrasyonda her cisim özden değişmekte midir?
zeno'nun yolun yarısı, cismin hacminin yarısı falan konularını cantor çözdü. fakat öyle bir çözdü ki bir başka paradoks daha ortaya atıldı.
sonsuza kadar bölünme olayının çözümü lise 3 te okunan limit ve sonsuz seri toplamlarıyla yapılmaktadır. tavşan konusunda da öyle. zamanın asimptot çizgisiyle ilgilidir ve |r|<1 için t1/1-r dır sonsuz toplam yani öyle zenonun dediği gibi sonsuz değildir direk. örnek çözersek 10+5+2.5+1.25.....ad infinitum şeklinde bir toplama var. artış oranı 1/2. o zaman diyoruz ki 10/1-0.5=20. yani bu toplam 20. burda olay 1/2^x parabolunun limitine ulaşabilmesidir. şimdi o zaman hala çözülememiş ve büyük bir muamma olarak duran bir soru:
-bir lamba var. bir de bunu açıp kapayan bir düğme var (1 basınca açılıyor, bidaha basınca kapanıyor). adam diyorki ben bu lambaya 10 dakika sonra basıcam sonra 5 dakika sonra basıcam sonra 2.5 dakika sonra basıcam sürekli ikiye böle böle bir önceki zamanı basıcam. ilk düşününce sonsuza kadar basarmışım gibi geliyor fakat cantor ispatladı limitime ulaşabilirim ben. o zaman sorum şu: limitime ulaştığımda, yani 20 dakika sonra bu lamba açık mıdır kapalı mıdır?
cevap aynı an içerisinde hem açık hem kapalı çıkıyor ki bu da bilinen evrende bir lamba için olanaksız.
bakarsak "hadi ordan sende" tepkisini görürüz öncelikle fakat bu iş yanlış önermeden çok daha derin bir takım hususlara sahip. der ki birisi efendim gözlerimizle görmediğimiz her şey görünmez bir varlık olamaz. fakat varlık zaten nedir ki? şu an bilgisayarla sizin gözleriniz arasında 2 tane görünmez, hissedilmez, duyulmaz çocuk maç yapıyor desem bunun aksini nasıl ispat edebilirsiniz ki... İnsan hissetmezse yoktur fikri nihilizmin son noktası solipsizmde görülür. solipsizm de hislerimize göre yanlış olsa bile aksini ispatlayamayız. diyor ki kişi, mutlak varlık benim, kalanlar zihnimin bana oyunları. yani mesela karşı dağın arka eteğinde beyaz bir kurt var olduğunu düşünürsem var olur, düşünmezsem olmaz fikridir. fakat hislerimiz buna da karşı gelmektedir. böylelikle felsefi bir aksiyom yakalamış olduk ve var olduğumuzu varsayarak iş yapmaya devam etmemiz gerekiyor.
bilim aksiyomlar etrafında gelişir. öklidyen geometrinin 7 aksiyomu vardır ve paradokslar incelenirken bunlara dikkat etmek gerekir. aksiyom demek doğruluğu kanıtlanamayan ama hislerimizle doğru kabul ettiğimiz önermeler demektir. örnek verirsek bir noktadan sonsuz doğru geçer önermesi vardır. bunun doğruluğunu nasıl kanıtlayacağız? kanıtlayamayız bu böyledir demişiz matematik bunun etrafına kurulmuş. yada iki nokta arasından 1 doğru geçer önermesi. ne malum diye soramayız çünkü malum değil bunu insanlar böyle yaratmış sistem de etrafına kurulmuş.
gene de görülüyor ki nokta kavramıyla ilgili bile yığınla paradoks/problem vardır. örneğin boyutsuz olan noktalar birleşerek nasıl boyut oluşturuyorlar? burada hemen zenonun bir paradoksu göze çarpar. der ki zeno ben ok atsam karşı ağaca bu okun hareketlerini zaman parçalarına bölsek. öyle bölsek ki hatta anlar şeklini alsa yani bir yığın fotoğraf olsa. şimdi zaman anlardan oluşur demişsiniz, an da ise 0 hareket vardır. ben kaçtane 0 ı ekleyeyim ucuca da 0dan büyük bir şey olsun?
lafı uzatmadan bir kaç paradoks dizeyim en ünlülerden:
-ben bu odadan çıkmak istesem benle oda arasındaki mesafenin önce yarısını almam gerek ki bitirebileyim. sonra kalanın yarısını da almam gerek e kalanında kalanında ben nasıl ulaşırım kapıya? hem zaten nasıl harekete başlarım önümde sonsuz tane yarım yol varken?
-tavşan ile kaplumbağa yarışacaklarmış. kaplumbağa 5 metre ilerden başlayacakmış centilmenlik usulü. fakat biri demiş ki kaplumbağa ne kadar hızlı olursa olsun kendisinin önündeki birini geçemez çünkü geçmek için önce onun belirli bir andaki yerine ulaşması gerekir. o bu işi yapana kadar bir başka zaman geçer ve bu zamanda kaplumbağa biraz ilerler. aynı durum yeni mesafelerle de uygulanır. bölerek 0 elde edilemeyeceğinden yol ne kadar uzun olursa olsun kaplumbağa yenecektir.
şimdi biraz felsefi:
benim 1 milyonum var. 1 milyona 1 milyon eklemek beni zengin yapmaz fakir olarak devam ederim yaşantıma. 2 milyonum var ise 1 milyon bulmak beni gene zengin yapmaz. eğer fakir isem 1 milyon bulmak beni zengin yapmayacaktır hiçbir zaman. o zaman kaçtane 1 milyon bulursam bulayım zengin olamayacağımdır. nasıl iş?
-bir adam sizden borç alır. senet imzalar. borç ödeme vakti gelince karşınıza dikilir ve der ki: "elimde bir miktar kum var. bunlardan 1 tane çıkarmak yada eklemek bu kumun "o" kum yığınlığını değiştirir değil mi? yada elimde X diye bir uzunluk var. buna aklınıza gelebilecek en küçük uzunluğu eklesek bu X değeri değişir değil mi? insanlar sürekli hücrelerini yenilerler, derileri dökülür saçları çıkar yağ sentezlenir kilo alınır verilir, her an başka bir formdadır. sonuç olarak ben o seneti imzalayan kişi değilim siz de kabul ettiniz ki aynı özeliklere sahip değilim. hadi bana eyvallah." farzedin bu olay yasanın ve kaba kuvvetin olmadığı garip bir ortamda geçiyor nasıl ikna edebilirsiniz bu adamı?
-yukardakine benzer bir soru. barbaros hayrettin paşanın gemisi deniz müzesinde sergilenmektedir. fakat yıllar gemiyi durduğu yerde aşındırmıştır. bu nedenle turizm bakanlığı vs gemiyi kısmen yeniletmiştir. o gemi hala barbaros hayrettin paşanın gemisi midir? eğer öyle ise biz o gemiden bir kıymık parçası alsak etrafına yat inşa etsek te aynı gemi mi olur? yada o gemiden bir kıymık parçası alsak 2 tane mi aynı gemiden olur? eğer değil ise bir şeyi o şey yapan nedir? her atomik vibrasyonda her cisim özden değişmekte midir?
zeno'nun yolun yarısı, cismin hacminin yarısı falan konularını cantor çözdü. fakat öyle bir çözdü ki bir başka paradoks daha ortaya atıldı.
sonsuza kadar bölünme olayının çözümü lise 3 te okunan limit ve sonsuz seri toplamlarıyla yapılmaktadır. tavşan konusunda da öyle. zamanın asimptot çizgisiyle ilgilidir ve |r|<1 için t1/1-r dır sonsuz toplam yani öyle zenonun dediği gibi sonsuz değildir direk. örnek çözersek 10+5+2.5+1.25.....ad infinitum şeklinde bir toplama var. artış oranı 1/2. o zaman diyoruz ki 10/1-0.5=20. yani bu toplam 20. burda olay 1/2^x parabolunun limitine ulaşabilmesidir. şimdi o zaman hala çözülememiş ve büyük bir muamma olarak duran bir soru:
-bir lamba var. bir de bunu açıp kapayan bir düğme var (1 basınca açılıyor, bidaha basınca kapanıyor). adam diyorki ben bu lambaya 10 dakika sonra basıcam sonra 5 dakika sonra basıcam sonra 2.5 dakika sonra basıcam sürekli ikiye böle böle bir önceki zamanı basıcam. ilk düşününce sonsuza kadar basarmışım gibi geliyor fakat cantor ispatladı limitime ulaşabilirim ben. o zaman sorum şu: limitime ulaştığımda, yani 20 dakika sonra bu lamba açık mıdır kapalı mıdır?
cevap aynı an içerisinde hem açık hem kapalı çıkıyor ki bu da bilinen evrende bir lamba için olanaksız.
